南昌大学 2010～20011学年第一学期期末考试试卷
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设y?ex2，f????x????1?x且??x??0，则??x???2.
?2。
???x2011?sinx?dx?23. 反常积分???12x?lnx?2dx?。 4. 极限nlim??n??ln?n?1??lnn???。 5. 设y?x3?2x?xx，则dy?。
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若f?x?和g?x?都为可导函数，
则ddx?xaf?x?g?t?dt?（ ）. （A）f?x?g?x? （B）f??x?g??x? （C）f??x?g?x??f?x?g??x? （D）f?x?g?x??f??x??xag?t?dt
2．设f?x??ex?3x?2，当x?0时，f?x?是比x的（ （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）非等价的同阶无穷小3．设f?x?在?a,b?上连续，则在?a,b?上至少有一点?， 使得（ ）
（A）f?????0 （B）f????0
。
1
） f?x?dxf?b??f?a??a（C）f???? （D）f?????
b?abb?a1?2?lnx?x?1???1?e4．设函数f?x??? ，在?,3?内（ ）
?1??x?11?x?3?e?（A）不满足拉格朗日定理条件；
（B）满足拉格朗日定理条件且??9e?35e；
（C）满足拉格朗日定理条件，但?无法求出； （D）不满足拉格朗日定理条件，
但有??9e?35e满足中值定理的结论。 ?sinx?x?x?05．设函数f?x???x?0x?0，则x?0是f?x?的（ ??1?xsinxx?0（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点 三、计算题（一）（每小题 8分，共 24分）
1．求极限limex?sinx?1.x?0sin3x 2．计算不定积分?1
1?exdx3．计算定积分?10ln?x?1?x2?dx
） 2
四、计算题（二）（每小题 8分，共 16 分）
1．求由方程y?1?x2?xey所确定的隐函数y?y?x?
dy的导数.
dx?x?ln1?t2dyd2y?2．设?求：. 2. tu2dxdxdu?y?201?u????五、解答题（每小题 8分，共 16 分）
1．确定a,b的值，使点?1,3?是曲线y?ax3?bx2?x的拐点， 并求该曲线在点?1,3?处的切线方程．
x3?42．设函数y?，求该函数的单调区间和极值． 2x六、应用题（本题满分8分）
某房地产公司有50套公寓要出租．当租金定为每月1800 元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元整的维修费用．试问房租定为多少可获得最大收入? 七、证明题（本题满分6分）
设f?x?可导，证明：f?x?的两个零点之间 一定有f?x??f??x?的零点．
南昌大学 2010～2011学年第一学期期末考试试卷及答案
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设y?e，f????x????1?x且??x??0，
x2
3
则??x???ln?1?x?
2.
???2?x2011?sinxdx????2。
23. 反常积分?21x?lnx?2dx?
1ln21。 。
4. 极限limn??ln?n?1??lnn???n??5. 设y?x3?2x?xx， 则dy??3x2?2xln2?xx?lnx?1??dx??.
二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 若f?x?和g?x?都为可导函数，
dx则?af?x?g?t?dt?（ D ）. dx（A）f?x?g?x? （B）f??x?g??x? （C）f??x?g?x??f?x?g??x? （D）f?x?g?x??f??x??ag?t?dt
2．设f?x??ex?3x?2，当x?0时，f?x?是比x的（ D ） （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）非等价的同阶无穷小 3．设f?x?在?a,b?上连续，则在?a,b?上至少有一点?， 使得（ C ）
（A）f?????0 （B）f????0
x 4
f?x?dxf?b??f?a??a（C）f???? （D）f?????
b?abb?a1?2?lnx?x?1???1?e4．设函数f?x??? ，在?,3?内（ B ）
?e??1?11?x?3??x（A）不满足拉格朗日定理条件；
9e?3（B）满足拉格朗日定理条件且??；
5e（C）满足拉格朗日定理条件，但?无法求出； （D）不满足拉格朗日定理条件，
但有??9e?3满足中值定理的结论。 5ex?0x?0，则x?0是f?x?的（ C ） x?0sinx??x?x?05．设函数f?x????1?xsinx?（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点 三、计算题（一）（每小题 8分，共 24分）
ex?sinx?11．求极限lim. 3sinxx?0x?sinx1?cosx1? ?lim解: 原式=lim23x?0x?063xx
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