广东省广州市2018年高一下学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
Ｃ．
Ｄ． 0
Ａ． Ｂ． -1
2．已知角a的终边经过点P (4, 3) ，则 sina+cosa的值是 Ａ． Ｂ．3．若函数
Ｃ．
Ｄ．
，则 f (x) 是
Ａ．最小正周期为的奇函数 Ｂ．最小正周期为 π 的奇函数
Ｃ．最小正周期为 2π 的偶函数 Ｄ．最小正周期为 π 的偶函数 4．化简Ａ．5．Ａ．
Ｂ．
Ｄ．
Ｂ．0 Ｃ．
Ｃ． Ｄ．
，则
6．在等差数列中，已知
Ａ．12 Ｂ． 20 Ｃ．16 Ｄ． 24 7．将函数
的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所
得图象的函数解析式是
Ａ． Ｃ．8．在
Ｂ． Ｄ．
中， tan A 是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公
差， tan B 是以为
第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形
9．函数
在区间的简图是
10 ． 在点 ， 若
，
Ａ. ( 2, 7)
Ｂ. (6, 21)
Ｃ. (2, -7)
Ｄ. ( -6, 21)
,则
中 ， 点 P 在 BC 上 ， 且
， 点 Q 为
中
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11．已知a，b，c 三个正数成等比数列，其中 . 12．已知13．在边长为
，则
的最小值为 .
，
，
，则
,
,则 b=
的正三角形 ABC 中，设
14．给出下列命题： ①存在实数 ,使③
是函数
； ②函数
的一条对称轴的方程；
，则
.
是偶函数；
④若、是第一象限的角，且其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15． （本小题满分 12 分） 已知向量 a =(1, 0), b =(2,1). （1）求| a+3b|；
（2）当 k 为何实数时, ka-b 与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？
16． （本小题满分 12 分）
在假期社会实践活动中， 小明参观了某博物馆． 该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,
他在点 A 处看这幅壁画顶端点 C 的仰角为在点 B 处看壁画顶端 点 C 的仰角为
(如图所示).
,往正前方走 4m 后，
(1) 求 BC 的长；
(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点 C 离地面的高度.
（精确到 0.01m ，其中
）.
17． （本小题满分 14 分） 设等差数列
,
（1）求数列（2）求与.
的前n项和为，等比数列， 与
.
的通项公式；
的前n项和为，已知