数学解题
作者：九曜
立体几何求外接球半径，屡试不爽！
简述：当所给几何体（常为三棱锥，四棱锥，三棱柱，四棱柱）有一个面是直角三角形或矩形且另一个面与这个面垂直，交线为斜边，或矩形对角线，则另一面（ 常为矩形或三角形）的外接圆半径就是几何体的外接球半径。 有点啰嗦拗口，具体看例题，分分钟解决80%的外接球问题！
例：已知在梯形 ABCD 中，AB // CD ，AD ^ AB ，AB = 2 ，AD = CD =1，将梯形 ABCD 沿对角线 AC折叠成三棱锥 D - ABC ，当二面角 D - AC - B 是直二面角时，三棱锥 D - ABC 的外接球的体积为 （ ）。
解析：折叠后面ABC垂直于面ADC，AC是ADC的斜边，所以ABC的外接圆半径就是三棱椎的外接球半径，ABC也是直角三角形，AB的一半就等于外接圆半径，所以R=1，V=(4/3)π。
点评：类似题一般都是直角三角形，结合性质斜边中线等于斜边一半，直接求出外接球半径，若不是特殊三角形可用正弦定理求半径。
作者：谭越天
这就是我之前说的迅速得切线方程，x换为x＋xo/2，x2换为xxo，y同理。这是以前求的时候自己总结的，结果后来发现了有极线这个东西。怎么证明？我学会隐函数求导后发现很简单。最下方有贴上。求导得斜率，再过x0，y0可得方程。这些是给学习比较好的人说的，基础一点的，记住极线怎么转换得到就可以了。我至少用了10次这个结论了，真的好用。比如圆的切线，常规解法太麻烦了！这个变换无脑5秒得切线或者切点弦方程！ 2.三角形的向量面积公式。多有用啊！！
另外，抖机灵的那么多赞我不服，我认认真真写一些大家可能忽略的地方（像什么仿射变换，圆锥曲线的统一方程感觉都会说，就一带而过
意在根据自己需要去深入了解，我写太长不也耽搁阅读时间吗），赞这么少，本不打算更了，又还是有那么多人关注的，所以还是更了。 赞数更多继续更！ 下面是原答案：
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先随意写一些，有干货但有点乱，最下方给出部分示范。想进一步了解就单独搜索吧。
注意：①以洛必达为例，不是要你弄懂洛必达，而是当成工具，需要用的时候去使用。②坐标四川。高三。全国卷。
圆锥曲线：极坐标，参数方程，仿射不变性（椭圆还原），隐函数求导。 另外：硬解定理不要去管，徒增负担，不如老实的联立韦达化简可得，骗几分是几分。 (这些多用于填选题，大题最好别，实在要得用这些骚方法时如果没自信能写清楚就最好演一下，该来的联立韦达还是得来，草稿本上用骚方法加蒙猜验证得答案，卷子上写出整理解得。这些可以同时拓展数学思维，这更重要！)
导数：洛必达(求极限，这个我以后会好好讲)， 泰勒展开式， 拉格朗日中值定理(一般证明用吧，所以不建议去学习，感兴趣可以了解)。 拉格朗日乘数法(又是这货)，可以了解。
几何：测量估算法（可以记背点无理数的较准确值） 选择题：①感觉哪个是干扰项法
（比如求锥体体积那么必定有个错误答案和正确答案有1/3关系。三角形面积能找到如A2 B3 C4 D5的选A没毛病，因为有人忘记乘以1/2而选c，是陷阱选项）。② 考我们的都特殊法，比如求外接内接球体积，你写出公式，把R表示出来，看下体积是多少r能开成一个整数或者正常的数。 ③ 确实判断不了就蒙B法(懵逼嘛)（真的可以！）
等价和对称思想：有些题，比如ab任意取f(a)+f（b）＝定值，那么ab是等价（ab常取等）选择压轴题：和导数有关的，一般取闭区间，简单找一下可以取的范围来排除一两个选项，差不多就出来答案了。不要真的直接去做，时间来说得不偿失（大神可无视） 大题要学会用“显然可得”，“由题易知”这些东西。改卷人没几个喜欢看你打草稿，有得分点和准确的答案便是。 算不上什么奇技淫巧。但是有点点用。
补充一下：1.高中几本选修都非常地有意思。 2.结论太多太多，一些类似葵花宝典的书上全是这些东西，闲的人可以看看并推一下。有些比如曲线的切线方程(☆很有用！！，x2化为xx0 ,x化为2分之 x＋x0， y同理。这个以后慢慢来讲，超有用哒），圆锥曲线的二级结论(尤其抛物线的一堆结论，毕竟e＝1嘛，要背啊！)，这些还是蛮有用的。 3.高中还是好好整，大学再好好研究玩数学。高中要注意总结自己哪里容易犯错，注重基础题型才是王道。
应评论要求，先补充个泰勒展开式(不是要你们弄懂这个复杂玩意儿，只需要几秒钟了解一点就好，比如下面的)
上图为是
在
(黄 )和它在
处的
(蓝)线性逼近，通俗来说就。由上图可直观感知到一个重要
处的切线方程为
的不等关系：，高考出题(注意是出题)难免有大学知识。可以
说，高考导数涉及到的以泰勒展开式为题设背景的题大都是以这个变换而来的，这是一阶，还有加强版的，感兴趣自己了解
补充隐函数求导，一分钟学会并理解！(写得很简陋而潦草，凑合看)
拉格朗日乘数