全国高考数学试卷三（四川理）
(必修+选修II)
第一卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?1、 已知?为第三象限的角，则所在的象限是( )
2A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限 2、已知过点A??2，m?和B?m，4?的直线与直线2x?y?1?0平行，则的值为 ( ) A 0 B ?8 C 2 D 10 3、若?x?1??x?1?的展开式中x5的系数是( )
A ?14 B 14 C ?28 D 28 4、设三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA?QC1，则四棱锥B?APQC的体积为( )
A V B V C V D V
6438111125、lim??x?112?x?3x?2???? ( )
x?4x?3?21A ?16、若a?2ln2 B
，b?ln312 C ?ln516 D
16
235A a?b?c B c?b?a C c?a?b D b?a?c
，c?，则( )
7、设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则（ ）
?7??5??3? A 0?x?? B ?x? C ?x? D ?x?
4444228、
?? ( )
1?cos2?cos2?2sin2?cos?2A tan? B tan2? C 1 D 9、已知双曲线x?212
y22x轴的距离为（ ）
43???????????1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0，则点M到
A B
53 C
233 D 3
10、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A
222?12 B
C 2?2 D 2?1
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11、不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有（ ）
A 3个 B 4个 C 6个 D 7个 12、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符
号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A?B?（ ） A 6E B 72 C 5F D B0
二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。 13、已知复数：z0?3?2i，复数z满足z?z0?3z?z0，则复数z? ????????????14、已知向量OA??k，12?，OB??4，5?，OC???k，10?，且A、B、C三点共线，则k?
1?的直线，l的斜率等可能地取?22，?15、设l为平面上过点?0，22用?表示坐标原点到l的距离，则随机变量?的数学期望E?? 。
3，?5，0，5，3，22，
16、已知在?ABC中，?ACB?900，BC?3，AC?4，P是AB上的点，则点P到
AC、BC的距离乘积的最大值是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。 17、（本小题满分12分）
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125 （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 18、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 19、（本小题满分12分）
?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且
cosB?34
（Ⅰ）求cotA?cotC的值
????????3（Ⅱ）设BA?BC?，求a?c的值。
2
20（本小题满分12分）
在等差数列?an?中，公差d?0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1、a3、ak、
1ak2...、akn、...成等比数列，求数列?an?的通项kn
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21、（本小题满分12分）
设A?x1，y1?，B?x2，y2?两点在抛物线y?2x2上，l是AB的垂直平分线。 （Ⅰ）当且仅当x1?x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。 22、（本小题满分14分） 已知函数f?x??4x?722?x（Ⅰ）求f?x?的单调区间和值域；
2，x??0，1?
（Ⅱ）设a?1，函数g?x??x?3ax?2a，x??0，1?，若对于任意x1??0，1?，总存在
2x0??0，1?，使得g?x0??f?x1?成立，求a的取值范围
2005年全国高考数学试卷三（四川理） 参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A C C B C D D A 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。 13．1?32i 14．?23 15．
47 16．3
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
17．解：（Ⅰ）求已知得P?A?B??P?A??P?B??0.05 P?A?C??P?A??P?C??0.1 P?B?C??P?B??P?C??0.125
解得：P?A??0.2，P?B??0.25，P?C??0.5
所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5
（Ⅱ）记A的对立事件为A，B的对立事件为B，C的对立事件为C，
则：PA?0.8，PB?0.75，PC?0.5
??于是P?A?B?C??1?P?A?B?C??1?P?A??P?B??P?C??0.7
????所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7
18．方法一：（Ⅰ）证明：
??AB?AD???AB?平面VAD
AB?平面ABCD?AD?平面VAD?平面ABCD??
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平面VAD?平面ABCD（Ⅱ）解：取VD的中点E，连结AE，BE ∵VAD是正三角形 ∴AE⊥VD，AF=32AD
∵AB⊥平面VAD ∴AB⊥AE 又由三垂线定理知BE⊥VD
因此，?AEB是所求二面角的平面角 于是，tan?AEB?ABAE?233 233即得所求二面角的大小为arctan
方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系。
?3?（Ⅰ）证明：不妨设A?1，0，0?，则B?1，1，0?，V?1，0，? ???22????????由AB?VA?0，得AB?VA
又AB?AD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，VD都垂直。
∴AB?平面VAD
????????13? AB??0，1，0?，VA??，0，???2?2??（Ⅱ）解：设E为DV中点，则E?，0，?1?4?3? ??4?? ???????????由EB?DV?0，得EB?DV，又EA?DV 因此，?AEB是所求二面角的平面角。
????????????????EA?EB21EB????∵cosEA， ??????7EA?EB?????3??33????3??????13EA??，0，?，EB??，1，?，DV??，0，???4?4?24?4?2?????∴解得所求二面角的大小为arccos
19．解：（Ⅰ）由cosB?22172
341得sinB?27?3?1????
44?? 由b?ac及正弦定理得sinB?sinAsinC
tanAtanCcosAcosC? ? sinAsinC
于是cotA?cotC??1
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? ?cosAsinC?cosCsinAsinAsinC
sin?A?C?2sinBsinB ? 2sinB1 ?
sinB4 ?7
7????????333（Ⅱ）由BA?BC?得ca?cosB?，由cosB?可得ca?2，即b2?2
224
由余弦定理 b2?a2?c2?2ac?cosB得a2?c2?b2?2ac?cosB?5
?a?c?
2?a?c?2ac?5?4?9
22∴ a?c?3
220．解：依题设得an?a1??n?1?d，a2?a1a4
2∴?a1?d??a1?a1?3d?，整理得d?a1d
2∵d?0 ∴d?a1 得an?nd
3d，k1d，k2d，...knd，...是等比数列 所以，由已知得d，3，k1，k2，...kn，...也是等比数列，首项为1， 由d?0，所以数列1，31公比为q??3，由此得k1?9
n?1等比数列?an?的首项k1?9，公比q?3，所以kn?9?qn?1即得到数列?an?的通项为kn?3
?3n?12，3，....? ?n?1，
21．解：（Ⅰ）F?l?FA?FB?A、B两点到抛物线的准线的距离相等， ∵抛物线的准线是x轴的平行线，y1?0，y2?0，依题意y1，y2不同时为0
∴上述条件等价于y1?y2?x1?x2??x1?x2??x1?x2??0
22∵x1?x2
∴上述条件等价于x1?x2?0
即当且仅当x1?x2?0时，l经过抛物线的焦点F。
（Ⅱ）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y?2x?b；过点A、B的直线方程可
写为y??12x?m，所以x1、x2满足方程2x?212x?m?0
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