机密★启用前 考试时间：2015年7月1日15：00-17：00
惠州市2016届高三第一次调研考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
（CUA）?B为（ ） 集合A??1，2，3，4?，1，2，3?，B??2，4?，（1）已知全集U??0，则．
1，2，4? （B）?2，3，4? （C）?0，2，4? （D）?0，2，3，4? （A）?（2）复数1?5（i是虚数单位）的模等于（ ）． 2?i（A）10 （B）10 （C）5 （D）5 （3）下列命题中的假命题是（ ）．
（A）?x?R,lgx?0 （B）?x?R,tanx?0 （C）?x?R,2x?0 （D）?x?R,x2?0
（4）已知向量m?(a,?2),n?(1,1?a)，且m//n，则实数a＝（ ）．
（A）－1 （B）2或－1 （C）2 （D）－2
（5）?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?7,b?3,c?2,则?A． ＝（ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
???????????log3x,x?01（6）已知函数f(x)??x，则f(f())=（ ）.
9?2,x?0（A）
1111 （B） （C） （D） 2468（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等
腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A）2 （B）1 （C）
11 （D） 2311主视图11俯视图1侧视图?x?y?1?0? （8）已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为（ ）．
?x?0?（A）?2 （B）2 （C）1 （D）?1
22（9）函数f(x)?sinx?cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）．
33437（A）3? （B）? （C）? （D）?
326（10）设?,?,?为不同的平面，m,n,l为不同的直线，则m??的一个充分条件为（ ）．
（A）???，????l，m?l （B）????m，???，??? （C）???，???，m?? （D）n??，n??，m??
（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学
至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
（A）150 （B）180 （C）240 （D）540
12y22（12）已知抛物线y?x与双曲线2?x?1(a?0)有共同的焦点F，O为坐标原点， P在x轴上
8a????????方且在双曲线上，则OP?FP的最小值为（ ）．
（A）3?23 （B）23?3 （C）?73 （D）
44第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若sin(?214)的展开式中常数项为 ．（14）(x?（用数字表示） 3x???)?3，则cos2?? ． 5（15）
??(1?cos x)dx= ．
2?2（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测S2n?1?(2n?1)(an2?bn?c)，若该学生回答正确，则
3a?b? ．
s1?1,s2?2?3?5,s3?4?5?6?15,s4?7?8?9?10?34,s5?11?12?13?14?15?65,???????三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知{an}为等差数列，且满足a1?a3?8，a2?a4?12． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3,ak?1,Sk成等比数列，求正整数k的值．
18．（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们．．的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），
（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在?5,15?内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
19．（本小题满分12分）
如右图,三棱柱ABC?A1BC11中,AB?AC?AA1?BC1?2,?AAC11?60?,平面ABC1?平面
D. AAC1相交于点11C,AC1与AC（Ⅰ）求证:BD?平面AAC11C； （Ⅱ）求二面角C1?AB?C的余弦值.
D A1
A
B1
B
C1
C
20．（本小题满分12分）
y2x22如图，曲线C由上半椭圆C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和部分抛物线C2:y??x?1
ab(y?0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）过点
3. 2yB的直线l与C1,C2分别交于
P,Q（均异于点A,B），若
ABOxAP?AQ，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??x?x?a?，g?x???x??a?1?x?a(其中a?R).
22（Ⅰ）如果函数y?f?x?和y?g?x?有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）令F(x)?f?x??g?x?，讨论函数y?F(x)在区间??1,3?上零点的个数。