?????????k2?4?8k?2由AP?AQ?AP?AQ?0??2?1,2??(?k,?k?2k)?0…………………………11分
?k?4k?4?化简得3k?8?0，所以k??，所以直线l的方程为y??(x?1)即8x?3y?8?0……12分 （21）（本小题满分12分）
322【解】(Ⅰ)f?x??x?x?a??x?2ax?ax,
28383则f??x??3x2?4ax?a2??3x?a??x?a?, …………………………………………1分 令f??x??0,得x?a或所以
aa?1,而二次函数g?x?在x?处有极大值, 32a?1a?1a?a或?,解得a??1或a?3； …………………………………………3分 223当a?3时,f?x?的递增区间为???,1?,?3,???,递减区间为?1,3?.………………………4分 当a??1时,f?x?的递增区间为???,?1?,??,???,递减区间为??1,??.……………5分
2?x??a?1?x?a?(Ⅱ)f?x??g?x??x?x?a??????x?x?a???x?a??x?1?
2??x?a???x??1?a?x?1??,…………………………………………………6分
?1?3????1?3?222令h?x??x??1?a?x?1,???1?a??4??a?1??a?3?,
21? 当??0即?1?a?3时，h?x??0无实根，故y?F(x)的零点为x?a???1,3?，满足题意，
即函数y?F(x)有唯一零点x?a???1,3?；………………………………………………………7分
2? 当??0即a??1或a?3时,
若a??1，则h?x??0的实数解为x??1，故y?F(x)在区间??1,3?上有唯一零点x??1； 若a?3，则h?x??0的实数解为x?1，故y?F(x)在区间??1,3?上有两零点，x?1或3；……8分
3? 当??0即a??1或a?3时，
若a??1，由于h??1??a?1?0,h?0??1,h?3??13?3a?0，
此时h?x??0在区间??1,3?上有一实数解，故y?F(x)在区间??1,3?上有唯一零点； ……9分 若a?3时，由于h??1??a?1?4,h?0??1?0,h?3??13?3a， 当13?3a?0即a?13时，数形结合可知h?x??0在区间??1,3?上有唯一实数解， 3故y?F(x)在区间??1,3?上有唯一零点；……………………………………………………10分
|mx??|2x|??2m|??1若13?3a?0即3?a?13a?1a?15?， 时，由于y?h(x)的对称轴为x?，故1?3223又h(1)?1?0,h(3)?13?3a?0,且??0，
所以h(x)在区间??1,3?上有两个不等零点. ………………………………………………11分 综上，当a?3或a?当3?a?
考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，评卷时请注意看清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
【证明】（Ⅰ）由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. …………………………………………1分
π
由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝；………………………3分
2π
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB.……5分
2
（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，………6分
所以BC＝BF.
类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. ………………………………………………8分 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC. ………………………10分
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
【解】（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x?y?1?0…………………………2分
圆C2的直角坐标方程(x?1)2?(y?3)2?4,……………………………………4分 所以圆心的直角坐标为(?1,3)，因此圆心的一个极坐标为(2,(答案不唯一，只要符合要求就给分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(?1,3)到直线x?y?1?0的距离d?13时，函数y?F(x)有唯一零点； 313时，函数y?F(x)有两不相等的零点。……………………………………12分 32?). …………6分 3?1?3?12?6,………8分 2所以AB?24?
6?10.………………………………………………………………10分 4（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 【解】（Ⅰ）因为m?1，不等式
可化为
，…………………1分
224]22222222?m2222222[0,13??mm??xx??2m1?1b??b3??a3m?393929993?m0a(a?b)?a?b?2ab?(a?b?b)?)(1?(a1?)b?()a??2(1?ab??1)b)?(a?b)??22?222?a?b?a?(3?a)?2a?6a?9?2(a?)???2222m?1?42?∴，即，………………………………3分
∵其解集为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴，
，. ………………………………5分
（方法一：利用基本不等式）
∵∴
，∴
的最小值为
，…………………8分
.…………………………………………10分
（方法二：利用柯西不等式）
∵∴
，∴
的最小值为
，……………………………8分
.…………………………………………10分
（方法三：消元法求二次函数的最值）
∵∴∴
的最小值为，∴
，
，……………………9分
. ………………………………………………………………10分