第 1 页 共 10 页
24.2 全等三角形的识别(B卷)
(综合应用创新训练题)
一、学科内综合题:(每题5分,共20分)
1.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在叙边AB上,且与AE重合,求CD的长.
AECDB
2.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
AMFEBDC
3.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
ADF
4.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点, DE=DC,以D为圆心,DB的长为行径作⊙D.求证:(1)AC为⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
BEC第 2 页 共 10 页
AEBDC
二、学科间综合题:(7分)
5.如图所示,已知在斜面AC上有一重物G重10N,用力F去拉到A, 机械效率为80%,BD垂直平分AC,CD=2cm,求力F的大小(精确到0.1)
三、实践应用题:(每小题5分,共25分)
6.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小,形状完全相同的玻璃,那么他可以带哪块去?
123
7.如图所示,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC= 400 米,BD=300米,CD的距离为800米.牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走的路程最短?最短路程是多少?(精确到1米)
CADB
8.如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的
第 3 页 共 10 页
长度为DF相等,求∠ABC+∠DFE的度数.
ECBADF
9.如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,这时测得的DE 的长就是AB的长,写出已知和求证,并且进行证明.
ABCDFE
10.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合. 过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,根据做法,结合图形写出已知、求证、证明.
BNPOMA
四、创新题:(15分)
(一)教材中的变型题(5分)
11.教材P91页习题24.2第6题为:如图所示,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,你能找出图中的全等三角形吗?如果再加上AB=AC呢?
AEBMFCD
第 4 页 共 10 页
(1)一变:AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,连接EF交AD于M,你能找出图中的全等三角形吗?
(2)二变:在变形(1)的基础上,当∠BAC=90°时,你能找出图中的全等三角形吗?
(二)多解题(5分)
12.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.
(三)多变题(5分)
13.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.
(1)求证:AN=BM;
NMODACEB
(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由.
NMACBEF
第 5 页 共 10 页
五、中考题:(14、15、16、18、20、22每题3分,17、19、21题每题5分,共33分)
14.(2003,北京海淀区)如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O, 且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°,则∠C=________.
AAAEODBEHDOB(1)ECB(2)FCD(3)C
15.(2003,天津)如图2所示,O为ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O, 且与边AD、BC分别交于点E、F,若BF=DE,则图中的全等三角形最多有( ) A.2对 B.3对 C.5对 D.6对
16.(2003,黑龙江)如图3所示,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、 CE交于点H,请你添加一个适当的条件________,使△AEH≌△CEB.
17.(2003,哈尔滨)如图所示,已知点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD= CB,AE=CF,求证:BE=DF.
?AEFBDC
18.(2003,济南)如图4所示,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE, 需要添加的一个条件是____________.
ABD(4)EC
19.(2003,青岛)如图所示,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.
根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.