iii)入射线、衍射线、晶面法线和材料表面法线间的角度关系Ψ。：入射线与材料表面法线之间的夹角。Ψ：衍射晶面方位角。2θ：衍射线与入射线之间的夹角。2θ=180°-2η 图6入射线、衍射线、表面法线和晶面法线间的角度关系（a）无应力（b）有应力③X射线应力测定基本方程i)晶格应变引起衍射线角位置的变化由布拉格方程可推导出微观晶格应变与衍射角位置变化的关系，对布拉格方程微分2Dcos?????2sin???D?0Dcos??????sin???D?D??ctg????D负号表示在λ一定时．晶面间距增大，而布拉格角变小。???????0??tan?0??D??D0?/D0?(D??D0)/D0?(?D)?/D0?????ctg?0(??)?J(7)(8)ii)宏观应变
对宏观均匀、各向同性的材料来说主应力方向与主应变方向一致。
在平径角为φ的截面内材料表面法线成Ψ角方向的应变εφ,ψ与主应变的关系是：
图7 描述应力状态和应变状态的坐标系
εφ,ψ=ε1sin2Ψcos2φ+ε2sin2Ψsin2φ+ε3cos2Ψ
（9）
利用广义虎克定律，可得
εφ,ψ=[（1+ν）/E]（σ1cos2φ+σ2sin2φ-σ3）sin2Ψ
-（ν/E）（σ1+σ2）+σ3/E （10）
由于X射线的透入深度很小，故被X射线照射的表面薄层可视作平面应力状态，σ3可近似地看作零，且
（σ1cos2φ+σ2sin2φ）=σφ（此时Ψ=90°）故
εφ,ψ=[（1+ν）/E] σφ·sin2Ψ-（ν/E）（σ1+σ2）
令（1/2）S2=（1+ν）/E S1=-ν/E
S1和（1/2）S2称为Voigt弹性常数。
可得
εφ,ψ=（1/2）S2·σφ·sin2Ψ+ S1（σ1+σ2）
（11）（12）
（13）
（14）
iii)基本方程
根据Аксенов的晶格应变与宏观应变一致的基本思想，可得
εJφ,ψ=
-cotθ。(△θ) φ,ψ
=（1/2）S2·σφ·sin2Ψ+ S1（σ1+σ2）=εφ,ψ
(15)
式（15）就是X射线应力测定的基本方程。它表明了作用在试件表面某个方向的待测应力σφ和用X射线衍射技术确定的衍射线角位移(△θ) φ,ψ之间的关系。