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重庆育才中学高2013级高三（上）12月月考
数学试题（文科）
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，答案请涂在机读卡上． 1.设纯虚数z满足
1?i?1?ai，则实数a?（ ） z A．1 B．-1 C．2 D. -2 2.在等差数列{an}中，a8?1a11?6，则数列{an}前9项的和S9? （ ） 2D．108
A．24 B．48 C．72
3.设l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??,l?m,则l//?； ②若???,????l,m?l,则m??.
③若?//?,l??,m//?,则l?m；④若?//?,l//?,m? 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2
2?,则l//m.
C. 3 D. 4
25，?4]，则m的取值范围是:（ ） 4333A．(0,4] B．[,4] C．[,3] D．[,??)
22215.已知p:若p为q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） ?1,q:x?a?1，
x?24.若函数y?x?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?A．???,3?
B．?2,3?
C．?2,3?
D．?2,3?
6.已知?ABC中，b?A．30?
B．45?
2,c?2,sinC?cosC?2，则角B?（ ）
C．90?
D．150?
7.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为：（ ） A．
534353 B． C． D．3 336第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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8.在?ABC中，AB?3,BC?2,?A?数t的取值范围是: （ ）
A.?1,??? B.?,1? C.???,???1,???22?2????????????，如果不等式BA?tBC?AC恒成立，则实
?1?????1?? D.???,0???1,???
9.将三棱锥A—BCD沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为2形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是:（ ）
A．48? B．36? C．12? D．3?
10.曲线y?2的正三角
x22在点?1,1?处的切线为l，则l上的点到圆 x?y?4x?3?0上的点的2x?1最近距离是( )
A． 22 B．22?1 C．22?1 D．2?2
第Ⅱ卷(非选择题)共100分
二、填空题：每小题5分，共25分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程． 11．l1:ax?2y?0和l2:3x??a?1?y?1?0平行，则实数a的值为 . 12．若数列?an?中，an?19，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线
10n(n?1)(n?1)x?y?n?0在y轴上的截距为 ．
??log2?4?x??x?0?13．已知f?x???，则f?3?的值为
??f?x?1??f?x?2??x?0??x?12x?y?14．已知点M?x,y?满足?x?y?1?0，则的最大值为
2x?6?2x?y?2?0?*15．已知函数y?f?x?,x?N，任取m,n?N，均有
*f?m?n??f?m??f?n??4?m?n??2成立，且f?1??1，若p2?tp?f?x?对任意的p??2,3?,x??3,???恒成立，则t的最小值为 。
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三、解答题：共75分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程． 16．（本小题满分13分）
已知圆C的圆心在直线y?4上，且过点A?4,8?,B?8,4?。 （1）求圆的方程；
（2）过P?8,?2?作圆的切线，求切线方程。
17．（本小题满分13分）
????????????在直角坐标系中，已知A(cosx，sinx)，B(1，1)，O为坐标原点，OA?OB?OC，
????2f(x)?|OC|．
（Ⅰ）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间???,0?上的单调递减区间； （Ⅱ）若f?x0??3?2，x0??
18．（本小题满分13分）
如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别上AE,BC的中点， AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC?平面ABC。 （1）求证：GH//平面ACD； （2）证明：平面ADE?平面ACD；
??3??,?，求tanx0的值。 ?24?（3）若AB?2,BC?1,tan?EAB?
3，试求该几何体的体积V。 2第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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19．（本小题满分12分）
设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?2?2Sn；数列?an?为等差数列，且a5?14，a7?20. （1）求数列?bn?的通项公式；
（2）若cn?an?bn,n?1,2,3,?，Tn为数列?cn?的前n项和. 求证：Tn?
20．（本小题满分12分）
对于函数f(x)，若存在x0?R，使f(x0)?x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数
7 2f(x)?ax2?(b?1)x?(b?1)(a?0)，
（1）当a?1,b??2时，求函数f(x)的不动点；
（2）对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y?f(x)的图象上A,B两点的横坐标是f(x)的不动点，且
A,B两点关于直线y?kx?
12a2?1对称，求b的最小值．
21. （本小题满分12分）
己知函数f(x)?lnx?ax?1在x?2处的切线斜率为?.
12(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
x2?2kx?k(II) 设g(x)?，对?x1?(0,??),?x2?(??,0)使得f(x1)?g(x2)成
x立，求正实数k的取值范围；
ln2ln3lnn2n2?n?1(III) 证明：2?2?????2?(n?N*,n?2) 4(n?1)23n
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高2013级高三上12月月考文科数学考试题答案
一、选择题：1-10 BDACC A ACDC
二、填空题：11、a??3或a?2 12、-10 13、 ?2 14、 15、?三、解答题：
16．解：（1）根据题意设圆心C(a,4)，又A,B的中点坐标为（4,4），kAB?5610 34?8?1 8?4?AB的垂直平分线方程为：y?6?x?6，即y?x
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