《线性代数》模拟试卷（二）
一、单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）
a11a12a22a32a13a332a112a31a13a23a33a12?a13a22?a23? （ ） a32?a331、设行列式a21a31a23?k，则2a21(A)?2k (B) 2k (C) ?k (D) k
2、下列等式中，正确的是 （ ）
(A) ??200????100???200??2003???2??003?? (B) ????003????3?00???001?? ??(C) ??200????100???200??40003???6??001?? (D) 2?0???003???????006?? ???3、设矩阵A???12???34???，则A*? (A) ??4?3???21?? (B) ???4?2????31??
??(C) ??43???42??21?? (D) ????31?? ?4、若向量??(1,?2,3)与??(3,k,5)正交，则k? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
5、下列命题中错误的是 (A) 单个零向量线性相关 (B) 单个非零向量线性无关
(C) 含有零向量的向量组线性相关
(D) 含有n个向量的n维向量组必线性相关 6、A?(aij)为4?4矩阵，?1,?2,?3,?4是A的特征值，则必有 (A)?1,?2,?3,?4互异 (B)?1,?2,?3,?4均异于零
(C)?1?2?3?4?A (D)?1??2??3??4?a11?a22?a33?a44《线性代数》模拟试卷（二） 第 1 页 共 7页 （ ） ） （ ）
）
（（
7、n阶矩阵A与B等价，则必有 ( )
(A) 当A?a(a?0)时，B?a (B) 当A?a(a?0)时，B??a (C) 当A?0时，B?0 (D) 当A?0时，B?0
?18、对角行列式D??2?= ( )
?nnnn(n?1)nn(n?1)n(A) ??i (B)??i (C) (?1)2i?1i?1??i (D) (?1)2i?1??ii?19、若矩阵A与B相似，则 （（A）它们的特征向量相同 (B) 它们的特征值相同 （C）A与B相似于同一对角阵 (D)它们的特征矩阵相同 10、若?1,?2是非齐次线性方程组AX?b的互不相等的解，则 （(A) ?1??2是AX?b的解 (B) ?1??2是AX?b的解 (C) 5?1?4?2是AX?b的解 (D) 5?1?4?2是AX?b的解
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
1、已知A为三阶矩阵，若A?2，则2A? . 2、若T是正交矩形，则 T? .
??x1?2x2?x3?03、线性方程组??2x1??x2?0有非零解，则?? .
??x1?x2?x3?04、若Ak?0，（k为正整数），则(E?A?A2???Ak?1)?1? . 《线性代数》模拟试卷（二） 第 2 页 共 7页
） ）
22?2x2x3?x35、二次型f(x1,x2,x3)?x12?2x1x2?x2的秩是 . 6、实数向量空间V??(x1,x2,x3)x1?2x2?3x3?0?的维数是 . ξ1,ξ2,?,ξn?r是对应的齐次线性方7、设??是非齐次线性方程AX?b的一个解，
程组AX?0的基础解系.则η?,ξ1,ξ2,?,ξn?r线性 .
8、如果λ1,λ2,?,λn是矩阵An的特征值，则?A的特征值是 .
?OA?9、n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆，则???BO????1? .
22?5x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3为正定二次型，10、实二次型f?x1,x2,x3??x12?x2则t的取值范围为 .
三、计算题 （共6小题，每题9分，共计54分）
0111101111011110?301??且满足1102、设A??AX?A?2X，求矩阵X. ????014??1、计算4阶行列式D?.
?1??2??1??2??????????2?5?4????????3?3、对于向量组?1???,?2???,?3???,?4???.
11?13??????????1??1??5???5?????????求向量组?1,?2,?3,?4的秩和一个极大无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表示.
22?3x3?4x1x2?2x1x3?8x2x3.（1）写出二4、已知二次型f?x1,x2,x3??7x12?9x2《线性代数》模拟试卷（二） 第 3 页 共 7页
次型f的矩阵表达式；（2）化二次型为标准形，并写出对应的正交变换. 5、讨论p、q取何值时下列线性方程组有解？无解？并当有解时求出全部解.
?x1?x2?x3?x4?x5?1?3x?2x?x?x?3x?p?12345 ?x?2x?2x?6x?32345???5x1?4x2?3x3?3x4?x5?q6、设3阶方阵A的特征值为?1?1,?2?0,?3??1；对应的特征向量依次为
?1??2???2??,p???2?,p???1?， p1??2??2??3??????2???1???2??求A.
四、证明题（本题6分）
设A?(aij)n?n，n为奇数，且A?1，又AT?A?1.试证(E?A)不可逆.
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《线性代数》模拟试卷（二）参考答案
一、单项选择题
A; D; B; B; D; D; D; C; B; C 二、填空题
1、16； 2、?1； 3、??3或???2； 4、E?A； 5、3； 6、2；
?O7、无关； 8、?λ1,?λ2,?,?λn； 9、?B?1?4?； 10、??t?0.
??A?1O??三、计算题
011131111、D?10111101?30113101 111031103111?0?10000?10??3 000?12、X??A?2E??1A； ??A?2E??1??2?1?1???2?2?1???； ??111???5?2?2?X??A?2E??1A???2?2?1???. ??111????1212?3、??2?5?4?3???1212?0?1?21??????11?13???0?1?21? ???115?5???????036?3??《线性代数》模拟试卷（二） 第 5 页 共 7页 5……………4
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