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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
一元一次方程
◆知识讲解
1．等式和它的性质
等式：表示相等关系的式子，叫做等式．
等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式． 2．方程
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1?，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根． 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 3．解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． 4．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值；
（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解； （6）写出答案（包括单位名称）． ◆例题解析
例1 （2011江苏无锡，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得
税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元) 方法二：用“月应纳税额×适用税率?速算扣除数”计算，即2600×15% ? 125 = 265(元)
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(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？ 税 级 1 2 3 4 现行征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 5% 10% 15% 20% 0 25 125 375 1375 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 5% 10% 20% 25% 0 975 2 725 x ≤ 500 500 ．解：(1) 75， 525， (2)设甲的月应纳税所得额为x元，根据题意得 20%x ? 375 = 1060， 解得x = 7175．∴甲这个月的应纳税所得额是7175元． 若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为(7175 ? 1000)×20% ? 525 = 710元． (3)设乙的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x ? 375 = 25%(x ? 1000) ? 975， 解得x = 17 000． ∴乙今年3月所缴税款的具体数额为1700×20% ? 375 = 3025元． 例2 解下列方程： （1） 42x?15x?13113－=1； （2） [（x－）－8]=x． 3424236 【分析】对于（1），将方程的两边同乘以6，约去分母，对第（2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较容易． 【解答】（1）去分母，得2（2x+1）－（5x－1）=6， 去括号，得4x+2－5x+1=6， 移项，得－x=3， 两边同乘以－1，得x=－3． （2）去括号，得 11311x－x－6=x，移项，合并同类项，得－x=6， 系数化为1，得x=－6． 24244 【点评】（1）①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，?不要漏乘没有分母的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项．（2）技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚． 例3一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉 3 销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．?该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？ 【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可． 【解答】生产方案设计如下： （1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800元． （2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4元=8000元． （3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕． 由题意，得3x+（4－x）×1=9．解得x=2.5．∴4－x=1.5（天）． 故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，则利润为 （2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元． 答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元． 【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x元，则不易找到它与已知数量的联系，故列方程将很困难，?这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要． 2011年中考真题 一、选择题 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准 备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） （A）54盏 （B）55盏 （C）56盏 （D）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A．x(x?1)?2070 B．x(x?1)?2070 C．2x(x?1)?2070 D． x(x?1)?2070 【答案】A 24. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) 4 A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定a?b?为（ ） A． 11?，若1?(x?1)?1，则x的值ba3111 B． C． D． ? 【答案】D 2322二、填空题 1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24 朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】4380 2. （2011福建泉州，10，4分）已知方程|x|?2，那么方程的解是 .【答案】x1?2，x2??2； 3. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程： ________。【答案】2x-2=2.（不唯一） 4. （2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度. 【答案】40 5. （2011广东湛江15,4分）若x?2是关于x的方程2x?3m?1?0的解，则的值为 ．【答案】?1 6. （2011湖南湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.【答案】50-8x=38 三、解答题 1. （2011浙江省舟山，2１，8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 大桥名称 大桥长度 过桥费 舟山跨海大桥 48千米 100元 杭州湾跨海大桥 36千米 80元 舟山 嘉兴 东海 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y?ax?b?5，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a． 【答案】（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米． ss??10．解得s=360．答：舟山44.5 5 (2)将x=360-48-36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5， 解得a=0.4，答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米． 2. （2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其 进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量． 【答案】设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得 x+（3x+2000）=10000. 解得 x=2000． 答：粗加工的该种山货质量为2000 kg． 3. （2011福建福州，17（2），8分）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 【答案】(2)解:设励东中学植树x棵.依题意,得 x?(2x?3)?834 解得x?279 ∴2x?3?2?279?3?555 答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 4. （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为 0.3x?0.52x?1?的过程，请在前面的括号内填写变形步骤， 0.233x?52x?1? (__________________________) 23去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________） (____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) 17. （_________________________） 53x?52x?1?【答案】解：原方程可变形为 (__分式的基本性质_________) 23（____________________）,得x=?去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_____等式性质2________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （___去括号法则或乘法分配律_________） (______移项_______),得9x-4x=-15-2. (__等式性质1__________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) （_______系数化为1____）,得x=?17. （__等式性质2________） 55. （2011浙江台州，20,8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 【答案】解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得：10x+50(x-8)=800 解得：x=20 ∴x-8=12答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元。