岩体力学作业
姓名：XXXX 班级：XXXXX 学号：XXXXXX
一、基本应力公式的推导过程如下：
解：设斜面的面积为A，取左下部分进行分析有：
?xAcos???yxAsin???nAcos???nAsin??0...................?1??yAsin???xyAcos???nAsin???nAcos??0.....................?2?其中?xy??yx有(?xAcos???yxAsin???nAcos???nAsin?)cos??0(?yAsin???xyAcos???nAsin???nAcos?)sin??0得σyσnτyxτxyτnτxyσx?X?0?Y?0?xcos?2??yxsin?cos???ncos?2??nsin?cos??0?ysin?2??xysin?cos???nsin?2??nsin?cos??0将以上两式相加得:σx?xcos?2??ysin?2?2?xysin?cos???n(sin?2?cos?2)化简的?n??x??y2将?3?代入?1?得??x??y2cos2???xysin2?..............................?3?σyτyx?xcos???yxsin??（化简得?x??y2??x??y2cos2???xysin2?）cos???nsin??0?n?得?x??ycos?cos2?cos?（?)??xy(2cos?2?1)2sin?sin??x??y?n?sin2???xycos2?...............................................?4?2通过对?3?化简得?n?得?x??y2?（?x??y22）??xysin（2???） (其中tan??2?x??y) 2?xy?max??1??min??3??x??y2?（?（?x??y22）??xy2?x??y?x??y22最大主应力力与?x的夹角按下式确定：tan2??2?xy2）??xy2 ?x??y
若将?1和?3代换?3?和?4?中的?x和?y时，?xy?0,则可得?n和?n的表达式如下：
22???3?n?1sin2?2?n??1??3??1??3cos2? 可将上式在?和?的坐标中用应力圆表示 为：22????-?式中13为应力圆的圆心，13为莫尔应力圆的半径
22(?n??1??3)2??n?(2?1??3)2
通过莫尔应力圆可以表示在最大主应力?1和最小主应力?3状态下岩石任意截面上的正应力?n和剪应力?n的关系
二、思考题及习题
10、一个5cm×5cm×10cm试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉并风干，天平称得起质量为650g，取其中岩粉60g做颗粒密度实验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的读数为0.5cm3，装入岩粉后静止半小时，的读数为20.3cm3，求：该岩石的天然密度，干密度，颗粒密度，岩石的天然孔隙率（不计煤油随温度的体积变化）。
解：
由题可知m=678g； V=5×5×10=250cm3； ms=650g；
' ms =60g； Vs=（20.3-0.5）=19.8cm3；
' 则有：
m678??2.71 (gcm3) V250m650 干密度?d?s??2.6 (gcm3)
V250 该岩石的天然密度??
'm60?3.03 (gcm3) 颗粒密度?s?s'?Vs19.8 678g岩石里面岩石颗粒的体积Vs?Vs'?65060?214.5 (cm3) 则岩石的天然空隙率为n?
12、已知岩石A-E的应力状态图如图所示，并已知岩石的
c?4MPa,??35。，试判断在此应力状态下，岩石按莫尔—库伦理论是
σnτyxxyV?Vs250?214.5??0.142?14.2% V250σy否会破坏？ (单位：MPa)
σxτnσy=5.0τxy=2.0τyxτxy=4.0σy=6.0σx=6.0题2-12图
σx=5.0τyxσyτxy=3.0σx=10.0σy=1.0
解：
由题可知该岩石的c?4MPa,??35， 则
。 ?1???3??c?3.69?3?15.37 (MPa) （其中??1?sin??1?sin351?sin??1?sin35??3.69；?c2c?cos?2?4?cos35????15.37） ?1?sin?1?sin35 ??c??tan??4?0.7? (MPa) （其中tan??tan35??0.700）
A、对以岩石A，
?1??y?5.0 MPa ;?3?0 MPa；?1'???3??c?0?15.37?15.37MPa
' 由于?1??1，所以岩石A不会破坏；
B、对于岩石B，
?1??x??y2?(?x??y2)2??xy ?)??xy222
0?00?02?()?42?4 MPa; 22?3??x??y2?(?x??y20?00?02??()?42??4MPa;22
?1'?3.69?(?4)?15.37??0.61MPa 由于?1'??1；所以岩石B破坏； C、对于岩石C ，
?1??x??y2?(?x??y2)2??xy ?)2??xy?22
5?05?02?()?22?5.70 MPa; 225?05?02?()?22??0.70MPa;22?3?'1?x??y2?(?x??y2
??3.69?(?0.70)?15.37?12.79MPa' 由于?1??1；所以岩石C不会破坏；
D、岩石D，
?1??x??y2?(?x??y2)2??xy ?)2??xy?22
6?66?62?()?02?6 MPa; 226?66?62?()?02?6MPa;22?3??x??y2?(?x??y2
?1'?3.69?6?15.37?37.51MPa' 由于?1??1；所以岩石D不会破坏；
E、岩石D，
?1??x??y2?(?x??y2)2??xy ?)??xy222
?3?10?110?122?()?3?10.91MPa; 22?x??y2?(?x??y210?110?122??()?3?0.091MPa;22
?1'?3.69?0.092?15.37?15.71MPa'由于?1??1；所以岩石E不会破坏；