深圳市2012年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(A)
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．
4．本卷选择题1－12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．?2的绝对值等于
A．2 B．?2 C．
1 D．4 22．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数 据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A．58?103
B．5.8?104
C．5.9?104
D．6.0?10
62443．下列运算正确的是
A．(x?y)2?x2?y2 B．x2?y2?(xy)4 C．x2y?xy2?x3y3 D．x?x?x 4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为
h O
A
h h h t O B
t O C
t O D
t 5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
C．若甲组数据的方差S甲?0.24，乙组数据的方差S乙?0.03，则乙组数据比甲组数 据稳定
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
221”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 26．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．．．
A
B
C
D
7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可 表示为（阴影部分） A． B． －3 －2 －1 0 1 2 －3 －2 －1 0 1 2 ． －3 －2 －1 0 1 2 D． 2011－3 －2 －1 0 1 2
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出212345的末位数字是
782?4，2?8，2?16，2?32，2?64，2?128，2?256，?， 2?2， A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80o，则∠B的度数是 A．40o B．35o C．25o D．20o
6A B D
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外
两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开
两张，那么两张图案一样的概率是 A．
C
1123 B． C． D． 323411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
1080108010801080??12 B．??12 xx?15xx?151080108010801080??12 D．??12 C．xx?15xx?15k12．如图，点P(3a，a)是反比例函y?(k?0)与⊙O的一个交点，图中阴影 x部分的面积为10?，则反比例函数的解析式为
351012A．y? B．y? C．y? D．y?
xxxx
第二部分 非选择题
A．
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：4x?4?_________________．
14．如图，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=___________．
2y P O x 15．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个 几何体的小正方体的个数最少是____________个． ．．
A D B E C
A B C ? D l1 l2 l3 l4
15题图）俯视图 14题图） 主视图 （第 （第 （第16题图）
16．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin?? ．
解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()
13?2?2sin45??(??3.14)0?18?(?1)3． 2a2?9a?3a?a2??18．（本题6分）先化简分式2，然后在0，1，2，3中选一
a?6a?9a2?3aa?1个你认为合适的a值，代入求值．
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技 术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查 的数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为
2:8:9:7:3:1．
单位数 5?x?7 1?x?3
3?x?5 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值x
图2 (千克/平方米·月) 图1
（1）已知碳排放值5?x?7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________ 个单位；（3分）
（2）在图2中，碳排放值5?x?7（千克/平方米·月）部分的圆心角为_______度；（2分） （3）小明把图1中碳排放值1?x?2的都看成1.5，碳排放值2?x?3的都看成2.5，以 此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放 值x?4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为___________吨．（2分）
0 20．（本题7分）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90o，D在AB上．
（1）求证：△BOD≌△AOC；（4分） （2）若AD=1，BD=2，求CD的长．（3分）
21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可 获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售， 已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y?4x?20(x?0)． （1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
22．（本题9分）如图，抛物线y?ax2?c(a?0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的
C O
B A D 0)，B(?1，?3)． 底AD在x轴上，其中A(?2，（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在（2）中的结论下，抛物线上存在点P使S?PAD?4S?ABM，求点P的坐标．（4分）
y
A O D x B C
23．（本题9分）如图1，以点M(?1 ，0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y??353与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． x?33（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH?3:2，求cos∠QHC的值；（3分） （3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN?MK?a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
y E y B P C H Q M y B K T C N M O D x H F 图3
A B C H M O D A F 图1
x E O D x A F E
图2