2016届学军中学高考模拟考试
理科数学试题卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效； 3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。 参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
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球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V=πR3 ，其中R表示球的半径.
34第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合A?{x|x??2或x?1}，B?{x|x?2或x?0}，则(CRA)?B?( )
A.(?2,0) B.[?2,0)
C.? D.(?2,1)
2．已知直线l,m和平面?，则下列结论正确的是( )
A．若l//m??，则l//? B．若l??,m??，则l?m C．若l?m,l??，则m?? D．若l//?,m??，则l//m
3. 若“p:x?a”是“q:x?1或x??3”的充分不必要条件，则a的取值范围是 （ ） A．a?1 B．a?1 C．a??3 D．a??3 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B.32 C.63 D.20+
5. 已知函数f(x)?cos??x?442534 55432.4?????(??0)的最小正周期为?，为了得到函数4?g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象 ( )
??个单位长度 B 向右平移个单位长度 44??C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
88A. 向左平移
?x?y?1?06. 设关于x, y的不等式组??x?m?0表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足
?y?m?0?x0?2y0?3则实数m的取值范围是( )
A. (?1,0) B. (0,1) C. (?1,??)
D. (??,?1)
P7.如图，在三棱锥P?ABD中，已知PA?面ABD，AD?BD，点C在BD上，
BC?CD?AD?1，设
PD?x，?BPC??，用
x?，记函数表示tanBCDtan??f(x)，则下列表述正确的是( )
A．f(x)是关于x的增函数 B．f(x)是关于x的减函数 C．f(x)关于x先递增后递减 D．f(x)关于x先递减后递增
Ax2y28. 已知双曲线?2?1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆2abx2?y2?a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、且|BC||?CF|C，
则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2，
10 C.5?23 D. 5?23
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.若2sin??cos??5，则sin?? ，tan(???4)= .
10.已知直线l：mx?y?1,若直线l与直线x?m(m?1)y?2垂直，则m的值为______ 动直线l：mx?y?1被圆C：x2?2x?y2?8?0截得的最短弦长为 . 11．已知等比数列?an?的公比q?0，前n项和为Sn．若2a3,a5,3a4成等差数列，
a2a4a6?64，则q?_______，Sn?_______．
12.设函数f(x)???(x≥1)??2x?1，则f(f(4))＝ .
??log2(1-x)(x?1)2A C D 若f(a)??1,则a? .
B 13．如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是_________.
(1?ab)214．已知实数a,b?R，若a?ab?b?3,则2的值域为 2a?b?1????????15.在?OAB中，已知OB?2,AB?1，?AOB?45?，若OP??OA??OB，且
22??2??2，则OA在OP上的投影的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（14分）在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知(3sinB?cosB)(3sinC?cosC)?4cosBcosC． (Ⅰ) 求角A的大小；
(Ⅱ) 若sinB?psinC，且?ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．
17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD中， AB?PA,AB//CD，且
PB?BC?BD?6,CD?2AB?22,?PAD?1200.
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
18.(本小题满分15分)已知函数f(x)?x?1,g(x)?ax?1． （Ⅰ）若不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
（Ⅱ）若a??2，设函数h(x)?f(x)?g(x)在[0,2]上的最大值为t(a)，求t(a)的最小值.
2x2219. （本小题满分15分）已知椭圆2?y?1(a?1)，过直线l:x?2上一点P作椭圆的
a切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为?(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设O为坐标原点，求△POA面积的最小值。
O A 2. 2l P an*20. （本小题满分15分）已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an?．(n?N) 2(n?1)[来源:学2(Ⅰ) 证明：
an?11； ?1?an(n?1)22(n?1)?an?1?n?1
n?3(Ⅱ) 求证：