2016年杭州学军中学高考模拟考试
[来源:学#科#网]理科数学参考答案
一、选择题（ 答案请填入答题卡中） 1[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2 B 3 A 4 B 5 D 6 D 7 B 8 C B
二、填空题（本大题共7小题，共36分）
29.5,3 10.0或2,27
2n?1111.2,2 12.5,1 或2
13.[5?2,5?2] 14.
[0,16]7
15.
(?2,1] 2
三、解答题（本大题共5小题，共74分） 16．【解析】：解(Ⅰ) 由题意得
3sinBsinC?cosBcosC?3sinBcosC?3cosBsinC?4cosBcosC
[来源:学科网ZXXK]??3sin(B?C)?3cos(B?C)……………………………………（4分）
?tan(B?C)??3?B?C??A?2? 3?3……………………………………（6分）
(Ⅱ) p?sinBsin(120??C)31???……………………………（10分） sinCsinC2tanC2??ABC为锐角三角形，且A???3
?6?C??2?tanC?3……………………………………（13分） 3?
1?p?2．??????????????（14分） 217.【解答】证明：（1）∵BC=BD，E为CD中点，∴BE⊥CD，
∵AB∥CD，∴CD=2AB，
∴AB∥DE，且AB=DE，∴四边形ABED是矩形， ∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，
∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∴CD⊥PD，且CD⊥AD，
又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF， ∵EF∩BE=E，∴EF?平面BEF，BE?平面BEF， 又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，
∵CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．………………………（5分） （2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系， ∵PB=BC=BD=∴PA=
BC=则P（0，﹣1，=（0，3，﹣
，CD=2AB=2
==
，∠PAD=120°，=2，AD=BE=
=2，………………………（7分）
），C（2），
=（
，2，0），
），
来源学|科|网Z|X|X|K]
=2，
），D（0，2，0），B（），
=（﹣
设平面PBC的法向量=（x，y，z），
则，取x=，得=（，），
设直线PD与平面PBC所成的角为θ，
．………………………（14分）
sinθ=|cos＜＞|=||=||=
∴直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为
．…………….（15分）
18．题解析：解：（Ⅰ）不等式f(x)≥g(x)对x?R恒成立，即(x2?1)≥a|x?1|（*）对x?R恒成立，
①当x?1时，（*）显然成立，此时a?R； ?????????2分
x2?1x2?1?x?1,(x?1),??②当x?1时，（*）可变形为a?，令?(x)? |x?1|??(x?1),(x?1).|x?1|因为当x?1时，?(x)?2，当x?1时，?(x)??2，?????????4分 所以?(x)??2，故此时a≤?2.
综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤?2. ?????????6分
??x2?ax?a?1,0?x?1??x?1（Ⅱ）h(x)??0,????7分
?2??x?ax?a?1,1?x?2?a?0,?对称轴x??a?0 2aaa22① 当0???1时，即?2?a?0，(?x?ax?a?1)max?h(?)??a?1
224(x2?ax?a?1)max?h(2)?a?3
a2a2?8??a?1?(a?3)??0 44?h(x)max?a?3????9
②当1??a?2时，即?4?a??2，(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0 2?0,?4?a??3(x2?ax?a?1)max?max{h(1),h(2)}?max{0,3?a}??
3?a,?3?a??2?此时h(x)max??③ 当??0,?4?a??3?3?a,?3?a??2[来源:Zxxk.Com]????11分
a?2时，即a??4，(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0 2(x2?ax?a?1)max?h(1)?0
此时h(x)max?0??????????13分
综上：h(x)max?t(a)???3?a,?3?a?0
?0,a??3?t(a)min=0??????????15分
19.（1）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：y??2(x?2) 2l P ?2y??(x?2)?11?2?(2?)x2?2x?1?0 ?2a2?x?y2?1??a2x2??0?a?2，椭圆方程为?y2?1?????????-5
22O A （2）设切线为y?kx?m，设P(2,y0)，A(x1,y1)， 则??y?kx?m22?x?2y?2?0?(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0
???0?m2?2k2?1，-?????????7
且x1??2kmm,y?，y0?2k?m 11?2k21?2k2则|PA|?y0?4，
y0|yx?2y1|x?，A到直线PO距离d?01，?????????-10
22y?402PA直线为y?则S?POA?111?2km2m|PA|?d?|y0x1?2y1|＝|(2k?m)?| 2221?2k21?2k21?2k2?km?|m|?|k?m|?|k?1?2k2|-?????????-13 21?2k(S?k)2?1?2k2?k2?2Sk?S2?1?0
??8S2?4?0?S?22，此时k???????????-15
222an20．（1）an?1?an??0?an?1?an?a1?1， 2(n?1)可得：
an?1an1------------------------------------------5 ?1??1?22an(n?1)(n?1)（2）
an?1?anan1， ?an?1an(n?1)2an?1anan1111111， ?1???????22an?1anan?1(n?1)an?1(n?1)(n?1)nnn?1所以：0?累加得：
111 ??1??an?1?n?1a1an?1n?1---------------------------------------------10
(该不等式右边也可以用数学归纳法证明) 另一方面由an?n可得：原式变形为
an?1anann1n?2n?1 ?1??1??1????an(n?1)2(n?1)2n?1n?1an?1n?2所以：
an1111n?1111 ??????22anan?1(n?1)an?1(n?1)n?2(n?1)(n?2)n?1n?211112(n?1)------------------------------------------15 ????an?1?a1an?12n?1n?3累加得