广东省高明一中2008—2009学年上学期高三第4次月考理科数学试卷
（2008-12--14）
本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 全集U?R，集合A?{x|2x(x?2)?1},B?{x|y?ln(1?x)}， 则右图中阴影部分表示的集合为 A．{x|x?1} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|1?x?2}
2. 已知向量a?(1?sin?,1)，b?(,1?sin?)，若a∥b，则锐角?等于 A．30? B． 45?
C．60? D．75?
U A B 123. 设数列?an?是等差数列，且a2??8，a15?5，Sn是数列?an?的前n项和，则 A．S10?S11 B．S10?S11
4. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的图象是
A．
B．
C．
D．
f (x)
C．S9?S10 D．S9?S10
5. 在正方体ABCD?A1BC11D1中，M、N为的棱AB与AD的中点， 则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是 A．
6. 电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数
11066 B． C． D． 21523I?Asin(?t??)(A?0,??0,0???图象如右图所示，则当t??2)的
1时，电流强度是 50A．?5安 B．5安
C．53安 D．10安
7．已知函数f(x)?3sin?xa的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆
C．3
（ ） D．4
x2?y2?a2上，则正数a的值是
A．1
B．2
8．同时满足条件：①函数图象成中心对称图形；②对任意a,b?[0,1]，若a?b，有的函数是 A．y?loga|x| C．y?tan(x?
（ ） B．y?cos2x D．y?x3
f(a)?f(b)a?b?f()22?3)
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题（三题中选做二题）) 9．函数f(x)?12x?lnx的最小值为 . 210．△ABC中，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则cos2C? .
11．若sin(?4??)?5?,且??(0,)，则132cos2?cos(??)4?值为
12．如图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是
y??x?8，则f(5)?f?(5)= .
（下面三题中选做二题，三题全答的，只计算前两得分） 13．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ．
14．如图，在△ABC中，已知AB?2，BC?3，?ABC?60?，
A
?????????????AH?BC于H，M为AH的中点，若AM??AB??BC，
B
则???? . 15．设函数f(x)?x?1?23x?1
?M
C H
的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f(x1+xx)? . 2+x3+4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分)
设向量a?(sinx,cosx)，b?(sinx,3sinx)，x?R，函数f(x)?a?(a?2b). (1) 求函数f(x)的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式f?(x)?2成立的x的取值集合.
17．(本小题满分12分)
例8、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品。
18．(本小题满分14分)
如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，
AD?DE?2AB，F为CD的中点.
(1) 求证：AF//平面BCE； (2) 求证：平面BCE?平面CDE； (3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
19．（本小题满分14分）
C
F
B
E
A
D
若数列{an}是等比数列，an?0，公比q?1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3?1 （1）求{an}的通项公式； （2）设bn?1(n?N*)，Tn?b1?b2?……?bn，求Tn
n(3?lgan)20．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?ax4?bx2?c的图象过点A(0,?3)，且它在x?1处的切线方程为
2x?y?0.
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 若对任意x?R，不等式f(x)?k(x?1)恒成立，求实数k的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知f(x)为二次函数，不等式f(x)?2?0的解集为(?1,21)，且对任意?,??R，恒有3f(sin?)?0,f(2?cos?)?0.
数列?an?满足a1?1，3an?1?1?(1) 求函数f(x)的解析式； (2) 设bn?1(n?N*).
f?(an)1，求数列?bn?的通项公式； an(3) 若(2)中数列?bn?的前n项和为Sn，求数列?Sn?cos(bn?)?的前n项和Tn.
答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分. 9.
172412 10. ? 11. 12. 2 13. 14. 14. 19 2813123三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 16. (本小题满分12分)
解：(1) f(x)?a?(a?2b)?a2?2a?b?sin2x?cos2x?2(sin2x?3sinxcosx) ????2分 ?1?1?cos2x?3sin2x?2?2(sin2x?分
?2?2(sin2xcos分
∴当sin(2x?由2k??31?cos2x?) ????422??cos2xsin)?2?2sin(2x?). ????5
666???6)?1时，f(x)取得最大值4. ????6分
?2?2x??6?2k???2，得k???6?x?k???3(k?Z)，
∴f(x)的单调递增区间为[k??(2) 由f(x)?2?2sin(2x??,k??](k?Z). ????8分
63??)，得f?(x)?4cos(2x?). ????9分
66?由f?(x)?2，得cos(2x?即k???6)?1???，则2k???2x??2k??， ????11分 2363?12?x?k???4(k?Z).
∴使不等式f?(x)?2成立的x的取值集合为?xk?????12?x?k????,k?Z?.?12分 4?