17．(本小题满分12分)
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6=36种不同取法????? 2分 （1）取到的2只都是次品情况为2=4种，因而所求概率为
2
2
41?????4分 369（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为P?4?22?44?? ????8分 36369 （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概
率为P?1?18? ????12分 9918. (本小题满分14分)
方法一：(1) 证：取CE的中点G，连FG、BG.
∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF?B
E
1DE. ????1分 2H G A
M
∵AB?平面ACD，DE?平面ACD，
∴AB//DE，∴GF//AB. ????2分
C
1又AB?DE，∴GF?AB. ????3分
F
D 2∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG. ????4分 ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，
∴AF//平面BCE. ????5分
(2) 证：∵?ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF?CD ????6分
∵DE?平面ACD，AF?平面ACD，∴DE?AF. ????7分 又CD?DE?D，故AF?平面CDE. ????8分 ∵BG//AF，∴BG?平面CDE. ????9分 ∵BG?平面BCE，
∴平面BCE?平面CDE. ????10分 (3) 解：在平面CDE内，过F作FH?CE于H，连BH. ∵平面BCE?平面CDE， ∴FH?平面BCE.
∴?FBH为BF和平面BCE所成的角. ????12分 设AD?DE?2AB?2a，则FH?CFsin45??2a， 2BF?AB2?AF2?a2?(3a)2?2a，
R t△FHB中，sin?FBH?FH2?. BF4 ∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为
2 ???14分 4方法二：设AD?DE?2AB?2a，建立如图所示的坐标系A?xyz，则
A?0，0，0?,C?2a，0，0?,B?0,0,a?,Da,3a,0,Ea,3a,2a.??2分
∵F为CD的中点，∴F??????3?3a,a,0. ????3分 ??2?2???????3?????????3a,0? (1) 证：AF??a,?2?,BE?a,3a,a,BC??2a,0,?a?， ????4分 2????????1????????BE?BC，AF?平面BCE，∴AF//平面BCE. ????5分 ∵AF?2???????3?????????3a,0? (2) 证：∵AF??a,?2?,CD??a,3a,0,ED??0,0,?2a?， ????6分 2??????????????????????????????????∴AF?CD?0,AF?ED?0，∴AF?CD,AF?ED. ????8分 ????∴AF?平面CDE，又AF//平面BCE，
??∴平面BCE?平面CDE. ????10分
??????????? (3) 解：设平面BCE的法向量为n??x,y,z?，由n?BE?0,n?BC?0可得：
? x?3y?z?0,2x?z?0，取n?1,?3,2. ????12分
???????3?3BF和平面BCE所成的角为?，则 a,?a? 又BF??a,?2?，设2???????BF?n2a2 sin?????. ????4BF?n2a?22∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为19．（本小题满分14分）
2（1）由题知2lga2?lga1?(1?lga4)， 即：lga2?lg10a1a4，
2则a2?10a1a4,a12q2?10a12q3， ???? 2分
2. ????14分 4
∵a1?0,q2?0, ∴q?又a1a2a3?1,
331. 103 ???? 4分
(∴a1q?a1?133)?1,∴a1?103，∴a1?10,???? 6分 10
(∴an?10?1n?1)?102?n , 10 ???? 8分
（2）bn?1111 ???n(3?lgan)n(n?1)nn?1???? 10分
∴Tn?b1?b2?…?bn?1?20. (本小题满分14分)
111111n???…???1??????14分 223nn?1n?1n?1解：(1) 由f(x)的图象过点A(0,?3)，可知f(0)??3，得c??3. ????1分 又∵f?(x)?4ax3?2bx，由题意知函数y?f(x)在点(1,?2)处的切线斜率为?2， ∴f?(1)??2且f(1)??2，即4a?2b??2且a?b?3??2，解得a??2,b?3??5分 ∴f(x)??2x4?3x2?3. ????6分
?2x4?3x2?3(2) 由f(x)?k(x?1)恒成立 ，得k?恒成立， 2x?12?2x4?3x2?3令g(x)?，则k?g(x)max. ????8分 2x?1令t?x?1，则x2?t?1(t?1)，
2?2(t?1)2?3(t?1)?3?2t2?7t?84g(x)???7?2(t?)?7?2?24??1，?11分
ttt当且仅当t?4，即t?2时，g(x)max??1. ????13分 t ∴k??1，即k的取值范围是[?1,??). ????14分 21. (本小题满分14分)
解：(1) 依题设，f(x)?2?a(x?1)(x?)(a?0)，即f(x)?ax?令??分 即a?1322aax??2.?2分 33?2,???，则sin??1,cos???1，有f(1)?0,f(2?1)?0，得f(1)?0. ????4
2aa3??2?0，得a?. 332∴ f(x)?325x?x?. ????5分 22(2) f?(x)?3x?1，则3an?1?1?3anan11，即an?1??6分 ?1??f?(an)3an?13an?13an?1 两边取倒数，得
11?3?，即bn?1?3?bn. ????7分 an?1an1?1，公差为3的等差数列. ????8分 a1 ∴数列?bn?是首项为b1? ∴bn?1?(n?1)?3?3n?2(n?N*). ????9分 (3) ∵cos(bn?)?cos(3n?2)??cos(n?)?(?1)n， ????10分 ∴Sn?cos(bn?)?(?1)nSn.
∴Tn??S1?S2?S3?S4???(?1)nSn. ① 当n为偶数时，
Tn?(S2?S1)?(S4?S3)???(Sn?Sn?1)?b2?b4???bn
n(b2?bn)n3n2?2n2 ?. ????12分 ?(4?3n?2)?244 ② 当n为奇数时，
3(n?1)2?2(n?1)n(1?3n?2)?3n2?2n?1?? Tn?Tn?1?Sn?.
424??3n2?2n?1(n为奇数)?4? 综上，Tn??. ????14分
2?3n?2n(n为偶数)?4?