一元二次方程的解法练习
第1题. 解一元二次方程x2?x?12?0，结果正确的是（ ）
Ａ．x1??4，x2?3 Ｃ．x1??4，x2??3 答案：B
第2题. 若方程x2?m?0有整数根，则m的值可以是 （只填一个）．
1，，49，? 答案：如m?0，
Ｂ．x1?4，x2??3 Ｄ．x1?4，x2?3
第3题. 方程x2?2x?0的解是 ． 答案：x1?2，x2?0；
第4题. 方程x2?2x的解是x1? 、x2? ． 答案：x1?0，x2?2；
第5题. 解方程：（1）x2?25?0；（2）(x?3)2?2． 答案：（1）x1?5，x2??5； （2）x1??3?22，x2??3?222．
22第6题. 已知(x?y?1)?4，求x?y． 答案：x?y?1． 第7题. 用配方法解方程：
（1）2x?7x?4?0；（2）3x?2x?3?0．
12?1?103?1?1032222答案：（1）x1?4，x2??；（2）x1?2，x2?．
第8题. 用配方法求代数式x?5x?7的最小值． 35?3?答案：x?5x?7??x??? ?最小值为．
42?4?22第9题. 用公式法解下列方程（1）x?23x?3?0；（2）x?x?1．
22答案：（1）x1?x2?（2）x1?3；?1?25；x2??1?25．
第10题. 用公式法解关于x的方程x2?m(3x?2m?n)?n2?0． 答案：x1?2m?n，x2?m?n．
第11题. 已知关于x的方程mx2?(2m?1)x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是________ 答案：m≥?14且m?0
第12题. 方程2x(kx?4)?x2?6?0没有实数根，则k的取值范围是_______． 答案：k?116且k?12
第13题. 当m为何值时，2x2?(m?2)x?2m?2?0有两个相等实数根，并求此时方程的解．
答案：b2?4ac?(m?2)2?8(2m?2)?0，?m1?2，m2?10． 当m1?2时，方程解为x1?x2?1； 当m2?10时，方程根为x1?x2?3．
第14题. x?23x?3tan??0有两个相等的实数根，则锐角??________?． 答案：45
第15题. 一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为1600cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．
答案：解：设边长为xcm，依题意有(60?2x)?1600 解之得x1?10，x2?50（舍去） 答：截取的小正方形边长为10cm．
第16题. 一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm，容积为300cm的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．
3222答案：解：设宽为xcm，则长为2xcm．依题意得5(2x?10)(x?10)?300．
第17题. 要做一个容积为750cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？
答案：解：设长为xcm，则宽为?x?5?cm，依题意得6(x?12)(x?12?5)?750． 第18题. 竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h?V0t?12其中重力加速度g以gt，
210米／秒2计算．爆竹点燃后以初速度V0?20米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地15米？
答案：解：设x秒．
15?20x?12?10x
2第19题. 某物体在做匀速运动时，路程S与时间t存在着下列关系式：S?15t?t2，试问：当t?_____时，该物体运动了250个单位长度． 答案：10
第20题. 运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45?角向斜上方
V2抛出，抛出的距离S与标枪出手速度V之间满足S?请求标枪出手时的速度． 答案：解：48?V210若王成掷出了48米的好成绩，?2，
10?2，解之得V1?2105，V2??2105（舍去）
第21题. 两个数的差等于5，积等于50，则这两个数是______．
10． ?5或5，答案：?10，第22题. 用一根长44cm的铁丝，折成一个面积为85cm的矩形，求此矩形的长和宽？ 答案：长为17cm，宽为5cm．
第23题. 某工厂制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 答案：10%
第24题. 某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，
2其销售量减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？ 答案：60元或80元．
第25题. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数． 答案：35或53．
第26题. 某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降
10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增
到96万元，求三、四月份平均每月增长率？ 答案：33.3%
第27题. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为_________．
答案：50?50(1?x)?50(1?x)2?175
第28题. 某服装原价为200元，连续两次涨价a%，售价为242元，则a的值为________． Ａ．5 答案：Ｂ
第29题. 某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本（ ） Ａ．8.5% 答案：Ｄ
第30题. 用适当的方法解方程：
2（1）9(x?2)?16；（2）(x?3)?6x；（3）x?(3?1)x?Ｂ．10 Ｃ．15 Ｄ．20
Ｂ．9% Ｃ．9.5% Ｄ．10%
223?0．
答案：（1）x1??23，x2??103；（2）x1?1，x2?9；（3）x1??3，x2??1．
第31题. 已知m?1?2，试解关于x的方程mx(x?1)?3?(2?x)?(2?x)． 答案：当m?3时，解为x1?1，x2??214；当m??1时，解为x?1．
第32题. 已知方程(a?x)?4(b?x)(c?x)?0， 求证：（1）此方程必有实数根；
（2）若a，b，c为△ABC的三边，方程有两个相等的实数根，则△ABC为等边三角
形．
答案：证明：（1）b2?4ac?8?(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?≥0．?必有实数根．
??（2）?方程有两个相等的实数根，?b2?4ac?0．
?a?b?c，?△ABC为等边三角形．
(8715)第33题. 已知5x2?xy?6y2?0（x≠0），求答案：?1或
56yx的值．
第34题. 已知三角形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程x2?17x?66?0的根，求此三角形的周长． 答案：17
第35题. 下列方程中，没有实数根的是（ ） Ａ．
x?12x?1
Ｂ．y2?1?2y Ｄ．3x?2
Ｃ．x2?x?6?0 答案：Ｄ
2x?2?0
第36题. 已知方程ax2?7x?2?0的一根是?2，那么a的值是_______，方程的另一根为__________． 1答案：4，
4第37题. 长方形的长比宽多2cm，面积为48cm，则它的周长是______． 答案：28cm
第38题. 当x?______时，答案：?5
第39题. 若3x?2x?6的值为8，则代数式答案：2
2第40题. 代数式(2m?1)x?2(m?1)x?4是完全平方式，则m?_______．
2x?3x与2x?15既是最简根式又是同类根式．
232x?x?1的值是_______．
2答案：1或5