江西省2014年中等学校招生考试
数学样卷试题卷(六)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．16 D．±16 答案：选A．
2．据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一．2000万用科学记数法可表示为（ ）
A．2.0′103 B．0.2′108 C．2.0′107 D． 20.0′106 答案：选C． 3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
D B C A
答案：选D． 4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x B．y=9-3x C．y=-5+4x D． y=x-10 答案：选B．
5．如图，已知?EFD?BCA , BC[来源:学科网]EEF , AF=DC．若将DABC沿AD向右平移，
AFC使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D． 等边三角形 答案：选B．
aa6．如图，反比例函数y=(a>0)与y=-的图象上的四个点A、B、C、D构成
xx正方形，它的各边与坐标平行．若正方形的对角线长为42，则a的值为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 答案：选A．
DByAODxCBAB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：-5+2=_____． 答案：-3.
8．如图，AB∥CD，且?D° . 答案：4070 ，则DABC的度数为 ．
C第8题图
D9．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本
是x元，根据题意，可得到的方程是 ． PDA+150x%=)x+ 答案：80%( 2FEF A EO BD CB正面 QC
第10题图 第11题图 第13题图
10．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视
图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为 ． 答案：3．
11．如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F.若?BCF则DD的度数为 ．
简析：连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，\\AC=AF，则有DACD为正三角形，故?D90 ，60 .
12．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示
为 ．
(2)(3)(1)
答案：4n+3．
13．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，E、F是正方形与圆的另两个交点.若BC=4，
则 ．
简析：连接PO并延长交BC于点Q．由条件易得OP^AD，因而有OQ^BC，∴由垂径定理有PQ垂
5直平分BC．在RtDOBQ中，OB2=OQ2+BQ2，若设⊙O的半径为r，有r2=(4-r)2+22，得r=.
214．已知?AOB60 ，点P到射线OA、OB的距离分别为23和3，垂足分别为M、N，则ON的长为 ． AA 简析：如图1所示，延长MP交OB于点C． 在RtDOBM中，?AOB60 ， MM \\?MOB30 .
NCNPDPBM 因而在Rt中， O(M)BPNPC=2PN=23，NC==3. OPCBNPtan30°图2 图1 MC \\MC=43,因此，OC==8. Asin60° 即ON=OC-NC=8-3=5.
A 如图2所示，由条件可知?PCN30 ， CNPPOB \\PC=2PN=23，而PM=23．
PO(M)BNNMM ∴点C与点M重合，即点M与点O重合． tan60=3. 即ON=PN装图4 图3
如图3，情况与图1完全相同； 如图4，情况与图2也完全相同． 故ON的长为5或3．
[来源:学+科+网]三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．计算：(2x-1)2-(x5-4x4) x3. 解：原式=4x2-4x+1-x2+4x=3x2+1.
16．如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求
画出图形，并用字母表示所画图形．
（1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）； （2）在图2中画出一个菱形． 解：（1）如图1，四边形ABCD为所求平行四边形； （2）如图2．四边形ABCD为所求菱表．
ADBADCBC
17．如图，在DABC中，点E是AC上一点，DE∥BC，?1 B，AD=AE．求证：AB=BC． 证明： ADE∥BC扌2= C
轉ADE∽DBAC?1 B
ADBA?
AEBC?ABAC.
AD=AEB
18．在同一平面直角坐标系中有3个点：A(2 , 3)、B(-8 , 3)、C(-8 , -2)．
D12EC （1）画出DABC，并求AC的长；
（2）现将DABC沿AC翻折，使点B落在B￠的位置上，画出翻折后的图形，连接BB￠，直接写出点B￠
的坐标： ，并求DABB￠的面积．
y解：（1）如图，画出DABC．
BA ∵A(2 , 3)、B(-8 , 3)、C(-8 , -2)， 3 ∴AB=2-(-8)=10 , BC=3-(-2)=5， 2 ?ABC90 ． 1 即AC=102+52=55． （2）翻折后的图形如图所示．
(-4 , -5)． B￠1 \\SDABB￠=创108=40．
2
-3-2-1O-1-2123xC-3B￠四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．某班进行高效课堂实验分组，A、B两名同学都被分在奋进组，本组共有4名组员，根据学校统一要
求，组长（管理小组学习）的由班主任指定，副组长（管理小组纪律）可随机在同组其他成员中选定，其他三名成员被选中当副组长的可能性相同．
（1）若A同学被指定当组长，则B同学被选中当副组长的概率是多少？
（2）若A、B两名同学都末被指定为组长，求A同学或B同学被选中当副组长的概率． 解：（1）∵A同学被指定当组长，其他三人被选中当副组长的可能性相同，
1 ∴B同学被选中当副组长的概率为．
3 （2）据题意可知A同学、B同学和另一同学（不妨设为C同学）有如下6种情况： ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA． 又假定排在第一位的为副组长，从而有：
42 A同学或B同学被选中为副组长的概率为=．
6320．某校为了了解数学课堂学生的听课情况，随机选取了各年级部分学生就“数学课堂上专心听课的时间”
进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般在30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：
人数
70 20
5
A B C D 选项 0
图1
（1）本次调查共选取了 名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生在数学课上从来听课时间不足10分钟？ 解：（1）100；
5窗360=18 ． 100 ∴“C”所对扇形的圆心角的度数为18°． （2）100-70-20-5=5(人)，因此 （3）1600?5?(人)，∴可估计该校在数学课堂上从来听课不足20分钟的学生有80人．
21．下图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，
前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得?EOF90 ， ?ODC30 ，ON=40cm，EG=30cm． （1）求两支架落点E、F之间的距离；
（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）． （参考数据：sin60?3，cos60?21，tan60?23 1.73，可使用科学计算器）
M解：（1）连接EF．
∵CD平行于地面， ∴GD∥EF．
OGOGGD． ==OEOG+EGEF 又AB∥EF，∴AB∥CD． 而OE∥DM，
则四边形OGDN是平行四边形． ∴OG=DN，GD=ON．
∴
?EOF ∵ON=40cm，
90 ，?ODCONACGBDHPFE30 ，∴GD=40cm，OG=1又EG=30cm， GD=20cm，
22040，得EF=100cm． =20+30EF （2）延长MD交EF于点H，过点M作MP^EF于点P．
有四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，?MHF 由于MN=60cm，∴MH=110cm．
即
?E60 ．
sinMHP，即MP=110装sin60=110? 在RtDMHP中，MP=MH仔32553 95(cm)．
故躺椅的高度约为95 cm．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
123x+mx-的对称轴为直线x=1，直线y=kx+b与抛物线交于A、B两点，且22过点D（1，1），点B在y轴的左侧，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C，?ABC45 ． （1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标及BC的长．
m13=1，∴m=-1．即抛物线的解析式为y=x2-x-． 解：（1）据题意有-1222′2y （2）∵BC平行于x轴，且?ABC45 ，
∴直线y=kx+b与x轴的正半轴或负半轴所成的角为45°． 因而，直线y=kx+b与直线y=x或y=-x平行． A 即k=1或k=-1．
又直线y=kx+b经过点D（1，1）， DO ∴1=1+b或1=-1+b，得b=0或b=2， 1xCB 即直线y=kx+b的解析式为y=x或y=-x+2． 22．如图，抛物线y= 当直线y=kx+b的解析式为y=x时（如图1）
13 由x=x2-x-得x1=2+7 , x2=2-7．
22 ∵点B在y轴的左侧， ∴A、B两点的坐标分别为(2+图1 y7 , 2+7)、(2-7 , 2-7)． BC 此时，BC的长为2[1-( 2-7)]=27-2．
当直线y=kx+b的解析式为y=-x+2（如图2）
13 由-x+2=x2-x-，得x1=7 , x2=-7．
22 ∵点B在y轴的左侧，
∴A、B两点的坐标分别为(7 , -7+2)、(- 此时，BC的长为2[1-( -DO1Ax7 , 7+2)．
图2
7)]=27+2．
23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C（1，3）也在⊙P上，A、B两点的
坐标分别为（0，2）和(-5 , 0)，点P(2 , a)在反比例函数y= （1）求反比例函数的解析式． （2）探究以下两个论断的正确性： ①直线OP∥BC； ②BC与⊙P相切．
解：（1）作PQ^y轴于点Q，由垂径定理知 点Q为AO中点． ∵A（0，2），∴OA=2， 即有OQ=1，∴P（2，1）．
k 把x=2 , y=1代入y=(x>0)中， x 得k=2．∴反比例函数的解析式为y=k(x>0)的图象上，连接BC． xyCDAQPBOMNEx2(x>0)． x （2）①作PN^x轴于点N，设BC交y轴于点D．