又设直线BC的解析式为y=kx+b，据题意可得 ì??k=?ìk+b=3?? ?，解得?íí??-5k+b=0???b=????11552，∴直线BC的解析式为
y=x+．令x=0，有y=．
5222255 ∴D(0 , )，即OD=．而由条件知OB=5 , ON=2 , PN=1，
22OD1PN∴有tan?DBO===tan PON，∴?DBO PON，即OP∥BC．
OB2ON②连接CP并延长交x轴于点E，作CM^x轴于点M，则有CM∥PN，因此DCME∽DPNE， PNENEN∴．又C（1，3），∴CM=2 , OM=1，∴MN=1． ==CMEMEN+MNEN11115即 =，得EN=，∴BE=5+2+=222EN+13BDBO55==而由勾股定理可求得，BC=35 , BD=，DCBE公用， 5，那么BEBC32∴DBDO∽DBEC，∴?BCE?BOD90 ，故BC与⊙P相切．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图，射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、
E分别是AC和OD的中点，OD^AP于点D，连接CD、PE．
（1）若CB=AB（如图1），猜想并直接写出图中所有相似三角形（不全等，不再添加字母和线段）． （2）在（1）中的条件下，求证：PE^CD，并求CD:PE的值．
（3）当CB:AB=m(m>1)时，可得到图2，PE^CD是否仍然成立？如果不成立，请说明理由；如果
成立，证明你的结论，并用含m的代数式表示CD:PE的值．
B A BA OEDOD12E
1P 32CP
CFN MMN
图1 图2
解：（1）DADO∽DAPC，DADO∽DCBA，DPDE∽DCPD．
（2）∵MA^AB，NB^AB，∴MA∥NB．又PA=PC,CB=AB，∴?PAC?ACP45 ， 即?APC90 ．
1 ∵OD^AP，∴OD∥PC，而AO=OC，∴AD=DP，那么OD=PC=DP．
21DEPD1 又，∴DE=DP．即==，且?PDE?CPD90 ，
2DPPC2 ∴DPDE∽DCPD，即CD:PE=2，由于?1?390 ，∴?2?390 ，故PE^CD． ?1 2．
（2）当CB:AB=m(m>1)时， PE^CD仍然成立．如图2所示，作CF^MA于点P，连接PO． ∵CF^MA，OD^MA，∴OD∥CF，又AO=OC，∴AD=DF，从而FC=2OD． ∵PA=PC，∴PO^AC，即?AOP90 ．
ODAD因此，在RtDAPO中，OD^AP，∴DODP∽DADO，得． =DPDO2DEDFDEDP= 又OD=2DE，AD=DF，FC=2OD，∴，即，又?PDE?CFD90 ， =1DPDFFCFC2 ∴DPDE∽DCFD，则?DPE DCF．又∵OD∥CF，∴?1 DCF，即?DPE 1． 而?2?DPE90 ，∴?2?190 ，故PE^CD． 由上易知四边形AFCB是矩形，AB=FC，FA=CB．
1FACDDFFACB2 ∵CB:AB=m，∴=====2m． PEDE1ODOD1AB22