第二章：指数函数、对数函数、幂函数（学生版）
指数与指数幂的运算（二——三课时）
第一课时
一、阅读本章导言（47、48页）了解本章学习的内容、体会指、对数函数在实际生活中的作用 二、复习回顾：当m,n都为正整数，a,b为任意实数时我们知道： （1）a?a?a（n?N)；
n个an*（2）a?a?a?am个mnmmmn?a?an个?am?n；
n个（3）(a)?a?an?am?m??m；
n个 （4）(ab)?(ab?abn个)?(a?a)?(b?b)?an?bn
n个n个三、推进新课
提出问题：以上的运算规律能否推广，即m,n为任意实数时是否还能使后三个等式成立？ （一）负整数、零次幂的探讨：
aa0? ； a?n? ；?an?am? ；()m? . b探究过程:
（二）分数指数幂——根式的探讨： 问题思考：a表示的含义应该如何？ 1、根式定义
（1）n次方根的定义：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根,其中n?1，且n?N； （2）n次方根的表示：研究下面的问题，并总结其中的规律：
例题1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根； 例题2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。 例题3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。
研究结论总结：
（3）根式运算性质
1
n?1nn 问题思考：，nan结果是否一样？研究下面问题总结规律： （na）例题4、求3(?2)3 ， 525 ， 434 ， (?3)2
2、课堂练习巩固：练习1、求下列各式的值：
343（1）(5?2)5 （2）（－8）（）34（3－?）
3、应用提高： 例题5、化简
4（1）4(3a?3)＝ ； （2）3?22?3?22＝ ；
例题6、若a2?2a?1?a?1，则a的取值范围为 .
4、尝试提高练习： 练习2、（1）化简(x?32)＝ ；7?40?7?40＝ ； 1?x
5、作业：（1）总结本节课的主要知识方法；
（2）若a?3(3??)3,b?4(2??)4，则a?b? ；
2（3）化简(1?2x)＝ ；
（4）预习分数指数幂
2
分数指数幂（第二、三课时）
一、新课引入：
提出问题：观察5a10?a2,4a12?a3，结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？
根式3a2是否可以写成分数指数幂的形式？阅读教材50－52页，总结回答下列问题：
（1）正数分数指数幂的意义为 ；（根式与分式可以进行互化）
（2）0的分数指数幂的意义为 ； （3）分数指数幂的运算规律：
a?mn? （m,n?N*,a?0）
思考：观察下列运算，分析若分数指数幂不加条件a?0是否可行？
(?8)?3?8??2,(?8)?6(?8)2?2；0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂会如何？
（4）可以验证当底数大于0时，整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用：
1326aras? (a?0,r,s?Q)；
(ar)s? (a?0,r,s?Q)；
(ab)r? (a?0,b?0,r?Q)；
（5）阅读教材52——53页，理解：
①当底数大于0时，无理数指数幂是通过用有理数无限逼近的办法来理解的；
②当底数大于0时，无理数指数幂是一个确定的实数，大小用接近的有理指数幂来估计； ③当底数大于0时，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用； ④当底数大于0时，指数概念可以扩充到实数指数.
二、基础巩固型例题
1－316－3100，（），（）4 例题1．求值：8，481－2312
例题2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
2（1）a?a (a?0)； （2）a?3a (a?0)； （3）(3a)2?ab3(a,b?0).
3
例题3、化简（使结果不能同时含有根式和分数指数，不能同时含有分母和负指数）下列各式（式中字母
都是正数）
（1）
(2ab)?(?6ab)?3ab165623121213； （2）(m?n)； （3）14?388a2a?a32；
三、基础型练习题：
3141－3－（）练习1、求值（1）16－（）＝ ； 16221140?21?2（2）[?5?3?()]＝ ； （3）[1253?()?3433]2＝ ；
15212a?3a2练习2、化简：（1）xy(xy)＝ ； （2）(a?0)＝ ；
62aa323四、探索提高性例题：
1?11*例题4．若x?(9n?9n),(n?N),则(x?1?x2)n＝ ；
2?1例题5、（1）已知x?x12?12?3，则x2?x?2＝ ；x3?x?3＝ ；
13?13x?x＝ ；x?x＝ .
（提示：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2),a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)） （2）化简
a?8b4b?23ab?a2323?(a?2b)＝ ；
13132例题6、（1）若(x?5)(x?25)?(5?x)x?5，则x的取值范围为 ；
五、探索提高性练习：
练习3、求值5?26?7?43?6?42? ；
4
x3?a3x?a2练习4、（1）已知x,a?0化简(?ax)?()＝ ；
x?ax?aa3x?a?3x （2）若a?2?1,则x＝ ；
a?a?x2x （3）已知x2?x?2?22 (x?1)，则x练习5、化简y??2?x2＝ ；
x2?2x?1?3x3?3x2?3x?1＝ 32（提示：(x?1)3?x?3x?3x?1） 六、作业：（1）总结本节课的主要知识方法；
（2）求值：733?3324?63143?33＝ ； 9（3）化简：x24z3 (y,z?0)＝ ；(369)4?(639)4＝ ； 2y1(2n?1)?()2n?12?22?2x?yx?y2?2＝ ； 2＝ ； 22n?2??4?8x3?y3x3?y3（4）已知x?x12?1211?x2?1?5（x?0）? ；x2?x2＝ ； ，则
x32?32x?x＝ ；x?x（5）预习指数函数； 七、补充探究题（实验班）： 1、化简2?2? .
3?32?2?3＝ ；（使其分母无根式）
x?12y?12、若9?4?1，令t?3，若3?2，函数f(t)的最?f(t)，则f(t)? （用t表示）
xyx小值为 ；
5