指数函数及其性质（第一课时）
一、引入：
某人编辑了一条吉祥短信，短信中说，若你将该短信不多不少发给另外的8人，就会带来好运气；假设收短信的人都如此做了，记编短信的人发出（也发给8人）为第1次，设经过x次发出后，收到短信的人为y，通过填写下表，总结出x,y的关系式：
x y 1 2 3 4 5 6 … … y?f(x)? . 二、新课讲解： 1．指数函数定义：
一般地，函数y?ax（a?0且a?1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域为 ． 思考：若没有a?0且a?1的约束，情况如何？ 2、概念巩固理解性例题：
例题1、（1）下列函数是指数函数的是：（ ）填序号
1①y?x2 ②y?8x ③y?(2a?1)x（a?且a?1） ④y?(?4)x
2
⑤y?? ⑥y?52xx2?1 ⑦y?xx
⑧y??10．
x （2）函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数，则实数a的值为（ ）
A、a?1或a?2 B、a?1 C、a?2 D、a?0或a?1 2.指数函数y?ax（a?0且a?1）的图象：
1xx探究：在同一坐标系中，画出y?2的图象 、y?()的图象．（注意体会描点法作图的基本步骤）
2x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y?2x … 0.125
0.25 -2 4 -1 2 0.5 0 1 1 2 4 8 … 1 2 3 … x … -3 1y?()x … 8 20.5 0.25 0.125 …
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指数函数y?ax在底数a?1及0?a?1这两种情况下的图象和性质（注意记忆图象再记住性质）： a?1 0?a?1 图象 （1）定义域： 性质 （2）值域： （3）过点定点： （与a的大小无关） （4）单调性： 思考：函数y?2x与y?2?x（4）单调性： 11?()x图象有何关系？函数y?ax与y?()x有何关系，为什么？ 2a
三、图象性质简单巩固性例题：
例题2．已知指数函数f(x)?ax(a?0,a?1)的图象经过点(3,?)，求f(0),f(1),f(?3)的值
例题3．比较下列各组中数值的大小：
2.5 (1)1.7
3； 7 (2)0.8?0.1,0.8?0.2 （3）0.60.4,1 (4)1.70.3,0.93.1 ,1.
例题4、指数函数y?a,y?b,y?c,y?c的图象如右所示，试判断
xxxx1,a,b,c,d这五个数的大小关系（a,b,c,d都大于0且都不等于1）
五、作业：
1、判断下列各组数的大小：
（1）4.1,4.1 （2）0.7,0.7
2、已知(a?a?2)?(a?a?2)（a?R），则x,y大小关系为 ；
3、某种药物在5分钟内注入患者的血液中，在这5分钟期间，血液中药物量与时间x呈正比；5分钟停止
注射后血液中的药物含量呈指数衰减.则血液中药物含量y与时间x的函数关系图为（ ）
4、总结本节课的主要知识和方法；
2x2y253534340.60.9 （3）0.9,1.2
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指数函数图象、性质的应用（第二、三课时）
一、引入复习回顾指数函数的图象和性质 二、函数图象的应用：
例题1、（1）若a?0且a?1，则函数y?ax?1?1的图象一定过点 ；
（2）函数f(x)?ax2?2x?3，则m= ?m(a?1) 恒过点（1，10）
练习1、若函数y?ax?b?1(a?0,且a?1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A.0?a?1且b?0 B.a?1且b?0 C.0?a?1且b?0 D.a?1且b?0
例题2、已知函数y?f(x)?2x，在同一坐标系上作出下列各组函数的图象，并总结规律： （1）f(x?1) 与f(x?1)； （2）f(1?x)与f(?x)； （3）f(x)?1与f(x)?1； （4）?f(x)与1?f(?x)；
（5）f(|x|)与f(|1?x|)及|f(x)?1|；
练习2、（1）函数y?4?x?3图象向 平移 单位，得到函数y?4?x的图象；（2）在同一坐标系中画出函数y?(1)x1x2、y?|1?(2)|的草图。
例题3、二次函数y?ax2?bx(a?0)与指数函数y?(b)xa的图象只能是下列图中的
（ ）
练习3、在同一坐标系中函数y?ax2和y?(?a)x的图象可能是（ ）
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三、性质（定义域、值域、单调性）的应用：
例题4、（1）函数f(x)?(a2?1)x在(??,??)是减函数则实数a的取值范围是 ；
0.90.48（2）设y1?4,y2?8?1?,y3????2??1.5，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A.y3?y1?y2 B.yyyy2?y3?1 C.y1?y2?3 D.y1?y3?2 （3）讨论函数y?ax
2?4x(a?0,a?1)的单调性、值域；
练习4、（1）函数y?32x?3x?6的单调递减区间是 ；值域为 . 1?x2?2x（2）函数f(x)?()的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
5x例题5、（1）函数y?1?622?x?2的定义域为 x（2）函数f(x)?1?2?3a在区间(??,1?上有意义, a的取值范围。
x练习5、（1）函数y?32x?1?1的定义域为 ； 27?2?x?1,x?0?（2）设函数f(x)??1若f(x0)?1则x0的取值范围是：（ ）
2??x, x?0A. (-1,1) B.(?1,??) C.(??,?2)x(0,??) D.(??,?1)(1,??)
例题6、（1）函数y?a在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 . （2）求下列函数的定义域、值域：
①y?812x?1ax?11x?x(a?0,a?1)． ②y?1?() ③y?3 ④y?xa?12
练习6、（1）下列函数中，值域为（0，＋?）的函数是（ ）
?1?A、y?2 B、y?2x?1 C、 y?2x?1 D、y????2?（2）函数y?2x?1x?11x2?x
的值域为 （ ）
A、(0,??) B、(1,??) C、(2,??) D、(0,2)?(2,??)
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（3）函数f(x)?a(a?0,且a?1)在?1,2?中的最大值比最小值大xa,则a的值为 2四、综合应用：
例题7、（1）函数y?4?x?2?x?1,x???3,2?的最大值和最小值分别为 ；
（2）已知函数f(x)为偶函数，当x?(0,??)时，f(x)??2x?1,求当x?(??,0)时，f(x)＝ 。
4x（3）已知函数f(x)?x.
4?2①求函数f(x)的的值域； ②化简f(x)?f(1?x)； ③求f(123)?f()?f()?200820082008?f(2007). 2008
（4）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的
?1?含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y????16?t?a（a
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开
始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
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练习7、（1）若集合M?y|y?2??x?,P??y|y?x?1,则M?P等于（ ）
A.?y|y?1? B.?y|y?1? C.?y|y?0? D.?y|y?0?
ax?1（2）当a?1时，证明函数y?x 是奇函数。
a?1
（3）设a是实数，f(x)?a?2(x?R)， x2?1①试证明：对于任意a,f(x)在R为增函数； ②试确定a的值，使f(x)为奇函数。
（4）某工厂有一批价值为a万元的设备，由于使用是磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批
设备的价值为（ ）
A、na(1?b%) B、a(1?nb%) C、a[1?(b%)n] D、a(1?b%)n
五、思想方法的总结：
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