浙江省湖州市第四中学九年级数学测试题1 新人教版
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
4ac?b2b参考公式：二次函数y = ax + bx + c 的顶点坐标是(- ，)
4a2a2一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．反比例函数y= -2的图象位于 （ ▲ ）
x A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 2抛物线y?(x?1)?2的顶点坐标是（ ▲）
（A） （1，2） （B） （?1，2） （C） （ 1，?2） （D） （?1，?2） 3．在半径为5cm的⊙O中，有长为5cm 的弦AB， 则O到AB的距离等于（ ▲ ） A. 53cm B. 515cm C.2553cm D. 3cm 424．下列各组图形中有可能不相似的是（ ▲ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 5. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE:S△ABC?（ ▲ ） A． 1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D． 2∶3
6、二次函数y=-x-6x+k的图象顶点在x轴上，则k的值为：（ ▲ ） （A）0 （B）-9 （C）9 （D）以上答案都不对
7．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于（ ▲ ） A．
2
1117 B． C． D．
6124125?1 （B）BC2?AC?AB
2BC5?1 28. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ▲ ） （A）BC?ACA C B
（C）AB2?AC2?BC2 （D）AC?9．函数y??3?2的图象不经过（ ▲ ） ．．．xA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
10．如图所示，Rt△OAB的A，B在反比例函数y?63图象上的两x点，且?OAB?90?,?AOB?30?,则以OA为边长的正方形的面积为（ ▲ ）
A． 93 B．613 C．123 D．213
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11、若2a=5b,那么
a= ▲ b2，则BC的长为▲ 3212.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=
13、经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线，这条直线与抛物线y?4x相交于点M、N，则线段MN的长为 ▲
第12题图 第14题图
14. 数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，在如图所示以O为圆心，半径为3的半圆 和抛物线y?的格点有 ▲ 个。
15.如图，边长为9的等边△ABC中，有一个小的等边△DEF，其中D，E，F三点分别在AF,AC,
BC上，且BF：CF =1:2，则等边△DEF的边长为 ▲ 。
GDAEA
D O
E
BFCBFC
第15题图 第16题图
16. 正方形ABCD的边长为2,点G由A向D以每秒2个单位的速度运动，同时点E由D向A以每秒1个单位的速度运动,过点E且平行于CD的直线交BC于F,则当时间= ▲ 时 直线EF和以BG为直径的圆相切。
12x?3所围成的封闭图形内部（不包括边界）3三、解答题：（本题有8个小题，共66分）
317．（本题6分） 计算：3sin60°－2cos45°＋8；
18．（本题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD?CD，cosB=
5，13BC?26．
求（1）cos?DAC的值；（2）线段AD的长．
A D
B
C
19. （本题6分）如图，顶点为D的抛物线y?x2?bx?3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形。 （1）求抛物线y?x?bx?3的解析式？ （2）求四边形ACDB的面积？
20．（本题满分8分）一个布袋中有8个红球和l6个白球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是
25，问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答) 8
o
21.（本题满分8分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）． 22．（本小题满分10分）
如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数
y?m的图象交A??3,1?、B(2，n)于两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两xy A D O C B （第22题图） x 点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求
AD的值． CD 23．（本小题10分）
正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美得感受。我校数学兴趣小组在研究性学习中发现
⑴在如图1中研究以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现：点C和F其实分别是线段AF 和BC的黄金分割点！如果设圆的半径为r,此时正方形的边长a1= ，tan∠ABD= 。
⑵ 如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a2= 如图3并列n个正方形时的边长an= 。
⑶当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，问最多可以裁剪到第几层？
图4
24．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中的矩形OABC 如图所示，点B 的坐标是（-2,4） （1）把矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使AB的对应边AB经过点C时，
/
①试求C的坐标？
②求线段BC扫过的面积？
O
（2）把矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90得矩形OPQR, 连接AP，作直线OQ和经过B,O, R,三点的抛物线
①求抛物线和直线OQ 的解析式?
②问能否在直线OQ上找到一点M，在抛物线上找到一点N,使以M,N,A,P为顶点的四边形是以AP为边的平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由？
//