长=8+8+4=20.故选C. 2.A 解析
如图所示,∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A, ∴2∠1=2∠3+∠A. ∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=∠A=×30°=15°.故选A.
3.C 解析 ∵在△ABA1中,∠A=70°,AB=A1B,
∴∠BA1A=70°.∵A1A2=A1B1,∠BA1A是△A1A2B1的外角,∴∠B1A2A1==35°.同理可得∠
B2A3A2=17.5°,∠B3A4A3=×17.5°=,∴∠An-1AnBn-1=.故选C.
4.C 解析 ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
∵ED∥BC,∴∠CBD=∠BDE.∴∠ABD=∠BDE.∴BE=DE,△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD.∵AB=3,AD=1,∴△AED的周长=3+1=4.故选C.
5.解 △ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例,证明如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
6.证明 ∵EF∥BC,∴∠HEC=∠ECB.∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ECA.∴∠ECA=∠HEC.∴EH=HC.同理HC=HF,∴EH=HF.
练素养 7.证明 如图所示,
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵EF∥AC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AF=FE.∵BE⊥AD,∴∠3+∠5=90°,∠1+∠4=90°.∴∠4=∠5.∴FE=FB.∴AF=BF. 8.证明 ∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∵EH⊥AB于点H,∴△BEH是等腰直角三角形.∴HE=BH,∠BEH=45°.∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,∴DE=HE.∴DE=BH=HE.∵BM=2DE,∴HE=HM.∴△HEM是等腰直角三角形.∴∠MEH=45°.∴∠BEM=45°+45°=90°.∴ME⊥BC.