工程数学作业（第一次）（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
a1 ⒈设b1a2b2a3a1b3?2，则2a1?3b1a22a2?3b2a32a3?3b3?（ ）．
c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6
0001 ⒉若
00a00200?1，则a?（ ）． 100a A. 112 B. －1 C. ?2 D. 1
⒊乘积矩阵?1?1????103?中元素c?24????521??23?（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1
C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1
⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（ A. A?B?A?B B. AB?nAB C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA ⒍下列结论正确的是（ ）．
A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵
B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0
⒎矩阵?13???25?的伴随矩阵为（ ）．
? A. ?1?3????13???25?? B. ??2?5?? C. ?5?3????21?? D. ??53???2?1?? ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（ ）．
A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0
⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（ ）．
A. (B?)?1A?1C?1 B. B?C?1A?1 C. A?1C?1(B?1)? D. (B?1)?C?1A?1
1
）． ⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. (A?B)2?A2?2AB?B2 B. (A?B)B?BA?B2 C. (2ABC)?1?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A? （二）填空题（每小题2分，共20分）
2?10 ⒈1?40? ．
00?1?1 ⒉1111?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． 1?15 ⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 矩阵．
?11?A? ⒋二阶矩阵?01????12? ⒌设A??40?,B??????34??? ．
??120??3?14?，则(A?B?)?? ． ?? ⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? ．
?12 ⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B)? ．
?1a??为正交矩阵，则a? ． 01???2?12??? ⒐矩阵402的秩为 ． ????0?33?? ⒏若A???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分）
O?A2???1? ．
?12???11??54?,B?,C???43??3?1?，求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；
?35??????⑷A?5B；⑸AB；⑹(AB)?C．
??114???121??103??，求AC?BC．
⒉设A??,B?,C??3?21??????0?12??21?1???002???310??102????? ⒊已知A??121,B??111，求满足方程3A?2X?B中的X． ???????342???211?? ⒈设A?? ⒋写出4阶行列式
2
1?10302432?51106 30中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
?122??1234?? ⑴ ?312??1000??21?2??； ⑵ ?2?1??2?2????111?1??； ⑶
?1100???10?2?6???1110??． ?1111????1011011? ⒍求矩阵?1101100???1012101??的秩． ?2113201??（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵．
⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1． ⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵．
工程数学作业（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
?x1?2x2?4x3 ⒈用消元法得??1?x1??x的解???2?x3?0为（ ）．
??x?x23?2???x3?? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]?
C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?
?x1?2x2?3x3?2 ⒉线性方程组??x1?x3?6（ ）．
???3x2?3x3?4 A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
?1??0?? ⒊向量组??0???,??1??,?0??0???,?1??2???,?3??0??的秩为（ ）． ?0????0????1????1????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
??1??0????1??1? ⒋设向量组为?1??00??1?1????,?2???,?3???,?4?0??1??1????1??，则（ ）是极大无关组．?0????1????0????1??
3
A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．
A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
（二）填空题(每小题2分，共16分)
?x1?x2?0?? ⒈当 时，齐次线性方程组?有非零解．
?x?x?02?1 ⒉向量组?1??0,0,0?,?2??1,1,1?线性 ．
⒊向量组1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0的秩是 ． ⒋设齐次线性方程组?1x1??2x2??3x3?0的系数行列式?1?2程组有 解，且系数列向量?1,?2,?3是线性 的．
⒌向量组?1?1,0,?2?0,1,?3?0,0的极大线性无关组是 ． ⒍向量组?1,?2,?,?s的秩与矩阵向量有 个．
⒏设线性方程组AX?b有解，X0是它的一个特解，且AX?0的基础解系为X1,X2，则AX?b的通解为 ．
（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组
?????????3?0，则这个方
????????1,?2,?,?s?的秩 ．
⒎设线性方程组AX?0中有5个未知量，且秩(A)?3，则其基础解系中线性无关的解
??11??x??1??1?1??y????? ??????2??11?????z????????为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?
2．判断向量?能否由向量组?1,?2,?3线性表出，若能，写出一种表出方式．其中
4
??8???2??3???5???3??7???5???6??,?1???,?2???,?3??? ????7??1??0??3??????????103?2???????1? 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。
?1??3???1??1???1???7???3??9??????????1??2?,?2??8?,?3??0?,?4??6?
????????39?3???????3??????4???13????3???6?? 4．求齐次线性方程组
?x1?3x2?x3?2x4?0??5x?x?2x?3x?0?1234 ???x1?11x2?2x3?5x4?0??4x4?0?3x1?5x2的一个基础解系．
5．求下列线性方程组的全部解．
?x1?5x2?2x3??3x?x?4x?123???x1?9x2??5x1?3x2?6x3?3x4?11?2x4??5
?4x4?17?x4??1?6?0 ??12?2
6．求下列线性方程组的全部解．
?x1?3x2?2x3?x4?3x?8x?x?5x?1234???2x1?x2?4x3?x4???x1?4x2?x3?3x4 （四）证明题(本题4分)
⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．
工程数学作业（第三次）(满分100分)
第4章 随机事件与概率
（一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈A,B为两个事件，则（ ）成立．
A. (A?B)?B?A B. (A?B)?B?A C. (A?B)?B?A D. (A?B)?B?A ⒉如果（ ）成立，则事件A与B互为对立事件． A. AB?? B. AB?U
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