C. AB??且AB?U D. A与B互为对立事件
⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）． A.
335354335()C() B. C. D. 8488888C8 ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）．
3 A. C10?0.72?0.3 B. 03. C. 0.7?0.3 D. 3?0.7?0.3
22⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）． A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 ⒍已知P(B)?0,A1A2??，则（ ）成立．
A. P(A1B)?0 B. P[(A1?A2)B]?P(A1B)?P(A2B) C. P(A1A2B)?0 D. P(A1A2B)?1 ⒎对于事件A,B，命题（ ）是正确的． A. 如果A,B互不相容，则A,B互不相容 B. 如果A?B，则A?B C. 如果A,B对立，则A,B对立 D. 如果A,B相容，则A,B相容
⒏某随机试验每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）．
A. (1?p)3 B. 1?p3
C. 3(1?p) D. (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p) （二）填空题(每小题2分，共18分)
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 ．
⒉从n个数字中有返回地任取r个数（r?n，且n个数字互不相同），则取到的r个数字中有重复数字的概率为 ．
⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 ．
.，则当事件A,B互不相容时，P(A?B)? ， ⒋已知P(A)?0.3,P(B)?05P(AB)? ．
⒌A,B为两个事件，且B?A，则P(A?B)? ． ⒍已知P(AB)?P(AB),P(A)?p，则P(B)? ．
⒎若事件A,B相互独立，且P(A)?p,P(B)?q，则P(A?B)? ． ⒏若A,B互不相容，且P(A)?0，则P(BA)? ，若A,B相互独立，且P(A)?0，则P(BA)? ．
.，则当事件A,B相互独立时，P(A?B)? ， 9．已知P(A)?0.3,P(B)?05P(AB)? ．
（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)
6
⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义： ⑴ A?B； ⑵ AB； ⑶ A?B； ⑷ A?AB； ⑸ AB； ⑹ AB?AB． ⒉设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件： ⑴ A,B,C中至少有一个发生； ⑵ A,B,C中只有一个发生； ⑶ A,B,C中至多有一个发生； ⑷ A,B,C中至少有两个发生； ⑸ A,B,C中不多于两个发生； ⑹ A,B,C中只有C发生．
⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球．
⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?
⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求： ⑴ 该产品是合格品的概率；
⑵ 若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率； ⑶ 若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．
⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．
⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．
⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．
工程数学作业（第四次）(满分100分)
第5章 随机变量及其数字特征
（一）单项选择题(每小题2分，共14分)
⒈设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?4.8,D(X)?0.96，则参数n与p分别是（ ）． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2
⒉设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a?b)，E(X)?（ ）． A. C.
?????xf(x)dx B.
?baxf(x)dx
?baf(x)dx D.
?????f(x)dx
7
⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ ）．
?3????sinx,??x?sinx,0?x??? A. f(x)??22 B. f(x)??2
??其它其它?0,?0,3???sinx,0?x???sinx,0?x?f(x)? C. f(x)?? 2 D. ?0,其它??其它?0, ⒋设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则P(a?X?b)?（ ）．
A. F(a)?F(b) B. C. f(a)?f(b) D.
??babF(x)dx f(x)dx
a ⒌设X为随机变量，则D(2X?3)?（ ）． A. 2D(X)?3 B. 2D(X) C. 2D(X)?3 D. 4D(X)
?,D(X)??2，当（ ）时，有E(Y)?0,D(Y)?1．
A. Y??X?? B. Y??X??
X??X?? C. Y? D. Y?
??22 7. 设X是随机变量，D(X)??，设Y?aX?b，则D(Y)?（ ）．
⒍设X为随机变量，E(X)? (A) a??b (B) a? (C) a? (D) a??b （二）填空题(每小题2分，共14分)
⒈已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则f(x)? ． ⒉设随机变量X~U(0,1)，则X的分布函数F(x)? ． ⒊若X~B(20,0.3)，则E(X)? ．
⒋若X~N(?,?)，则P(X???3?)? ．
⒌若二维随机变量(X,Y)的相关系数?X,Y?0，则称X,Y ． ⒍E[(X?E(X))(Y?E(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的 ．
7. 设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则P(a?X?b)? ． （三）解答题(每小题8分，共72分)
⒈某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布．
⒉设随机变量X的概率分布为
2222222123456??0?01? .015.0.20.3012.01.0.03??试求P(X?4),P(2?X?5),P(X?3)． ⒊设随机变量X具有概率密度
8
?2x,0?x?1 f(x)??其它?0,试求P(X?11),P(?X?2)． 24P(X?k)?1(k?2,4,6,?,18,20) 10 ⒋已知随机变量X的概率分布为
求E(X),D(X)．
?2x,0?x?1 ⒌设X~f(x)??，求E(X),D(X)．
0,其它? ⒍已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率．
⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，求⑴投中篮框不少于3次的概率；⑵至少投中篮框1次的概率．
.)；⑵P(X?0)． ⒏设X~N(20,0.22)，计算⑴P(0.2?X?18 9. 设X1,X2,?,Xn是独立同分布的随机变量，已知E(X1)??,D(X1)??2，设
1nX??Xi，求E(X),D(X)．
ni?1
9