第三章 万有引力定律及其应用
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫 星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列 说法正确的是( )
A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大 B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小 C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小 D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附 近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比 为q，则T1和T2之比为( ) A. qp3
B.
1 pq3
C.
p q3
D.
q3 p
3．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( ) A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1 B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1
C．地球和火星的第一宇宙速度之比为 5∶1 D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶1
4．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列判断 中正确的是( )
A．它们的周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的线速度之比vA∶vB＝8∶1
C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1 D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶1
5．已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对 它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，不能求出的物理量是( ) A．该行星的密度 B．该行星的自转周期 C．该星球的第一宇宙速度 D．该行星附近运行的卫星的最小周期 6.
图1
如图1所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动， 且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时， 下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是( ) A．三颗卫星的位置仍然在同一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B D．由于缺少条件，无法确定它们的位置关系
1
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
7．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关
8．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面 高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨 率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小 C．周期一定越大 D．线速度一定越大
9．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量 为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( ) 3GMT2A．卫星距地面的高度为 4π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 Mm
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
R2
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、填空题(本题共2小题，共14分)
11．(8分)火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地 球的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 ________kg，所受的重力是________N；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是 ________m/s2.在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是 ________kg的杠铃．(g取9.8 m/s2)
12．(6分)1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印， 迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称 量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近 飞行一周，记下时间为T，根据这些数据写出月球质量的表达式M＝________. 四、计算题(本题共4小题，共38分)
13．(8分)2008年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50 km
的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，求： (1)LRO运行时的加速度a；
2
(2)月球表面的重力加速度g.
14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度 为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，半径为R， 热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下 两个式子：
Mm
对热气球有：G＝mω20R
R2对人造地球卫星有：G
Mm1＋
＝m1ω2(R＋h)
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.
你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为不正确，请补充一 个条件后，再求出ω.
15．(10分)2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱 顺利降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间 为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： (1)飞船的圆轨道离地面的高度； (2)飞船在圆轨道上运行的速率．
3
16．(10分)A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，A 卫星离地面的高度为R，B卫星离地面高度为3R，则： (1)A、B两卫星周期之比TA∶TB是多少？
(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？
第三章 万有引力定律及其应用
Mmv2
1．C [火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G r2rMmGM 更高的预定轨道；由G＝man得an＝，即r越大，卫星的向心加速度越小．] r2r2Mm2π 2．D [设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由G＝m()2RR2T43π 和M＝ρV＝ρ·πR3解得ρ＝，即T＝ 3GT2 R3T1.代入数据得＝ MT2 3π∝ ρG 1MMM，又因为ρ＝＝∝，所以ρV4R3 πR33 T∝ q3.选项D正确．] p 3．C [设地球质量为M，半径为R，火星质量为M′，半径为R′，根据万有引力定律有 MmM′m′gMR′25G＝mg，G＝m′g′，＝＝， R2R′2g′M′R22Mmmv2又G＝，v＝ R2R GM，同理有v′＝ R GM′v ，＝R′v′ MR′＝5，故选C.] M′R Mmv24π2 4．D [由G＝man＝m＝mω2r＝mr知D对．] r2rT25．B [由题意知，行星表面的重力加速度g＝ v20Mv20R2M ，而g＝G，所以M＝，密度ρ＝2HR22GH4 πR33v20R ＝v02H R ，C对．行星附近卫星的最小2H 3v20＝，A对．第一宇宙速度v＝gR＝ 8πGHR 4 2πr 周期T＝＝2π vR2π＝2RH，D对．] gv0 r3 ，因rA Mm4π2 6．B [由G＝mr得T＝2π r2T27．CD [第一宇宙速度v＝ GM与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关．] R GMmv24π2GM 8．AD [由万有引力提供向心力有＝m＝mω2r＝mr＝man，可得an＝，r越 r2rT2r2小，an越大，A正确；v＝B错误；T＝ GM，r越小，v越大，D正确；ω＝ r GM，r越小，ω越大，r3 4π2r3，r越小，T越小，C错误．] GM Mm2π4π2r3 9．AC [由万有引力提供向心力可得G＝m()2r，即T2＝，知选项A是正确的； r2TGMGMm r2F万GM2π 同理可得v2＝，知选项C是正确的；由ω＝知选项B是错误的；由an＝＝＝ rTmmGM ，可知选项D是错误的．] r2 10．BD [天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆v24π2mrGMm 周运动，即F引＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F引＝＝mg(此时R为地 rT2R2球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝误，D正确．由 ＋T2 GMm＋ ＝ mv2 得，v＝R＋h GMm＋ ＝F向＝ma向 GMm＋ ＝ GM ，得R＋h＝3GMT23GMT2 ，即h＝－R，A错．] 4π24π2 11．60 235.2 3.92 150 解析 人在地球上质量为60 kg，到火星上质量仍为60 kg.忽略自转时，火星(地球)对物体的引力就是物体在火星(地球)上所受的重力，则人在火星上所受的重力为 1 M地m10M火m2 mg火＝G＝G＝＝mg地＝235.2 N 15R2火 R2地42 火星表面上的重力加速度为g火＝g地＝3.92 m/s2 5 人在地球表面和在火星表面用同样的力举起物体的重力相等，设在火星上能举起物体的质量为m′，则有mg地＝m′g火，m′＝T4F312. 16π4Gm3 解析 在月球表面质量为m的物体重力近似等于物体受到的万有引力．设月球的半径为R， g地9.8m＝×60 kg＝150 kg 3.92g火 5