则由F＝R＝
GMm
，得 R2
①
GMm
F
设指令舱的质量为m′，指令舱在月球表面飞行，其轨道半径等于月球半径，做圆周运动的向心力等于万有引力，则有 Mm′2πG＝m′()2R R2T
②
T4F3由①②得M＝. 16π4Gm34π2
13．(1)(R＋h) (2)
T2
＋T2R2
解析 (1)LRO运行时的加速度 4π2
a＝(R＋h)ω2＝(R＋h).
T2
①
Mm＋
(2)设月球的质量为M，LRO的质量为m，根据万有引力定律与牛顿第二定律有G＝ma
②
Mm′在月球表面附近的物体m′受的重力近似等于万有引力，即G＝m′g
R2由①②③式得g＝
＋T2R2
.
③
14．见解析
解析 不正确．热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转的角速度．
(1)若补充地球表面的重力加速度为g，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则Mm有G＝mg
R2
R
与第二个等式联立可得ω＝
R＋h
Mm′＋
g. R＋h
(2)若补充同步卫星的离地高度为H，有： G
＝m′ω20(R＋H)
32骣R+H琪琪R+h与第二个等式联立可得ω＝桫3gR2t232πngR215．(1) －R (2) 4π2n2t
t
解析 (1)飞船在轨道上做圆周运动，运动的周期T＝，设飞船做圆周运动距地面的高度为
nh，飞船的质量为m，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，即
GMm
＋
＝m＋T2
，
6
GMm′
而地球表面上质量为m′的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即＝m′g，联立
R23gR2t2解得h＝ －R.
4π2n2
＋T
32πngR2，所以v＝ .
t
(2)飞船运行的速度v＝16．(1)1∶22 (2)0.77 解析 (1)由T＝
4π2r3得TA＝GM
GM
，TB＝GM
，
所以TA∶TB＝1∶22.
tt1
(2)设经过时间t两卫星相距最远，则＝＋ TATB2tt1即＝＋，所以t＝TA22TA2相距最远．
＋2
TA≈0.77TA，故A卫星至少经过0.77个周期两卫星7
7