江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练
三角函数
一、填空题
1、（2018江苏高考）已知函数y?sin(2x??)(?▲ ．
2、（2017江苏高考）若tan（α﹣
??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是 223?1）=．则tanα= 463、（2016江苏高考）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ 4、（南京市2018高三9月学情调研）若函数f(x)＝Asin(?x＋?)(A＞0，?＞0，|?|＜?)的部分图 象如图所示，则f(－?)的值为 ▲ ．
5、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知??(?5?36,)，且
cos(???3)?，则sin?的值是 ▲ ． 35tanA3c?b?，则cosA? ． tanBb6、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，
b，c，已知
7、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））已知函数f(x)?sin(?x??)(0?x?2?)在x?2时取得最大值，则??
8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB?bcosA?3tanAc，则? ． 5tanB?个单89、（苏州市2018高三上期初调研）将函数y?sin?2x????0?????)的图象沿x轴向左平移位，得到函数y?f?x?的图象，若函数y?f?x?的图象过原点，则?的值是 ．
10、（无锡市2018高三上期中考试）将函数y?sin2x的图象向右平移????0?个单位长度，若所得图象过点???1?,?，则?的最小值是 . 3?2?
11、（徐州市2018高三上期中考试）函数f(x)?2sin(x?)的周期为 ▲ 12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?4:5:6，则cosC的值为 ▲ 13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）函数 y ? 3sin(2x ?
?314?) 图像两对称轴的距离4为 14、（无锡市2018高三上期中考试）已知sinx?2sinxcosx?3cosx?0，则
22cosx2? .
15、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知锐角?满足tan?＝6cos?，则
sin??cos??
sin??cos?16、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）函数y?cosx?xtanx的定义域为??其值域为
二、解答题
1、（2018江苏高考）已知?,?为锐角，tan??（1）求cos2?的值； （2）求tan(???)的值．
2、（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆
弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
????,?，44??54，cos(???)??．
53（1）用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 之比为4∶
3、（2016江苏高考）在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-
4、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 4cosB＝．
5
sinB
（1）若c＝2a，求的值；
sinCπ
（2）若C－B＝，求sinA的值．
4
5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原
27
点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，733
点Q的纵坐标为．
14（1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值.
π)的值. 64π，C=. 54
6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinB?3bcosA?3c. （1）求角B的大小；（2）若?ABC的面积为
7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，
73,b?43,a?c，求a,c. 4O是圆心，且OC?AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中?AQC?赏亭P，记?POB??(0???2?.计划在BC上再建一座观3?2).
（1）当???3时，求?OPQ的大小；
PQ越大，（2）当?O游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，
角?的正弦值.
8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
设△ABC的面积为S，且4S?3(a2?c2?b2). （1）求?B的大小；
（2）设向量m?(sin2A,3cosA)，n?(3,?2cosA)，求m?n的取值范围．
9、（无锡市2018高三上期中考试） 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
31sinA?,tan?A?B??，角C为钝角，b?5.
53 （1）求sinB的值；
（2）求边c的长. 10、（无锡市2018高三上期中考试）在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角C??,AC边长为BC边长的a?a?1?倍，三角形ABC的面积为S（千米2）. （1）试用?和a表示S；
（2）若恰好当??60时，S取得最大值，求a的值.
11、（徐州市2018高三上期中考试）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?2c?2bcosA． （1）求角B的大小；
（2）若b?23，a?c=4，求△ABC的面积．
12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）如图是函数
πf(x)?Asin(?x??)(A?0，?>0， ??)在一个周期内的图象．已知
2点P(?6， 0)，Q(?2， ?3)是图象上的最低点，R是图象上的最高点． （1）求函数f(x)的解析式；
（2）记?RPO??，?QPO??(?，?均为锐角)，求tan(2???)的值．
13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）在 ?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 b cos A ? a cos B ???2c cos C .
（1）求 C 的大小；
（2）若 b ? 2a, 且 ?ABC 的面积为23，求 c. 14、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在?ABC中，角A,B,C的
对边分别为a,b,c．已知2cosA(bcosC?ccosB)?a． （1）求角A的值； （2）若cosB?3，求sin(B?C)的值． 5