目 录
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第一讲 找规律（一） ?????????2 第二讲 找规律（二） ???????? 5 第三讲 长方形和正方形（一） ????????8 第四讲 长方形和正方形（二） ????????11 第五讲 算式谜（一）???????????? 14 第六讲 算式谜（二） ?????????? 17 第七讲 植树问题（一） ??????????19 第八讲 植树问题（二） ??????????22 能力测试（一） ?????????????25 第九讲 和差问题（一） ??????? ?28
◆第十讲 和倍问题（一） ???????????31 ◆第十一讲 和倍问题（二） ??????????33 ◆第十二讲 差倍问题 ?????????? 35 ◆第十三讲 年龄问题（一） ?? ????????38 ◆第十四讲 年龄问题（二） ?????????? 41 ◆第十五讲 还原问题（一） ??????????? 43 ◆第十六讲 还原问题（二） ?????????? 45 ◆能力测试（二） ???????????????48
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第17讲 周期问题（一） ?????????2 第18讲 周期问题（二） ???????? 7 第19讲 假设问题（一） ??????????12 第20讲 假设问题（二）??????16
第21讲 计数问题（一）??????????? 17 第22讲 计数问题（二）?????????? 19 第23讲 容斥问题（一） ??????????23 第24讲 容斥问题（二）???????????26 能力测试（一） ???????????26 第25讲 行程问题（一） ?????????28 第26讲 行程问题（二） ??????? ?31
◆ 第27讲 平均数问题 ????????????35 ◆ 第28讲 推理问题（一） ???????????37 ◆ 第29讲 推理问题（二） ??????????? 39 ◆ 第30讲 巧算（一） ????????40 ◆ 第31讲 巧算（二） ???????? 45 ◆ 第32讲 巧算（二） ???????? 45 ◆ 第33讲 巧算（三） ???????? 45 ◆ 第34讲 等量代换 ???????? 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ???????? 45 ◆ 能力测试（二） ???????????????63
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第一讲 找规律（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律。 例题与方法
例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1） （ 2 ）
24 7 5 13 20 7
9 17 8
36 12 6 5 9
14 16 合，
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
10 20 20 8 18 16 25 ( ) ( )
练习与思考
1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。 （3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 （4）0，1，3，8，21，（ ）。 2．找规律，在空格里填上适当的数。
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17 5 3
（1） 12 16 （2） 7 14 12 10 11 9
4 12 9 6 24 3．下面括号里和两个数是按一定规律在 里填上适当的数。 组合，根据规律（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 (1) (2) (2)
9 45 15 50 18 6 15 15 5 12 ( ) 15 20 ( ) ( ) 11 ( )
12 第二讲 找规律（二）
例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1= 12×8+2=
123×8+3= 1234×8+4= 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7= 12345678×8+8= 123456789×8+9=
例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
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1234679×27= 1234679×36 = 12345679×54= 12345679×18= 12345679×45= 12345679×72= 12345679×63= 12345679×81=
例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行
例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），?求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？ 练习与思考
1． 找规律，写得数。 （1）
1×9 = 91×99 = 991×999 = 9991×9999 =
99991×99999 = 999991×999999 =
（2） 11×11 =
111×111 =
1111×1111 = 11111×11111 = 111111×111111 =
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。 1999998÷9=222222 （ ）99999（ ）÷9=333333 （ ）99999（ ）÷9=444444
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