3.1.1变化率问题
【例1】已知质点M按规律s=2t2+3作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),
当t=2，Δt=0.01时，求
?s; ?t?s; ?t(2)当t=2，Δt=0.001时，求
(3)求质点M在t=2时的瞬时速度
【例2】某一物体的运动规律为s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移，t表示时间，单位：s).则物体在2s时的瞬时速度为_____________.
参考
例1：
【分析】利用平均变化率的求解步骤来解决问题. 【解】：∵
?ss(t??t)?s(t)? ?t?t2(t??t)2?3?(2t2?3)?
?t=4t+2Δt,
∴(1)当t=2，Δt=0.01时，
?s=4×2+2×0.01=8.02 (cm/s). ?t(2)当t=2，Δt=0.001时，
?s=4×2+2×0.001=8.002(cm/s). ?t(3) v?lim?s?lim(4t+2Δt)=4t=4×2=8(cm/s).
?x?0?t?x?0?s即平均速度，当Δt?t【点拨】Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，
?s越小，求出的越接近某时刻的速度.
?t例2：
【分析】Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，
?s即瞬时平均速度 ?t?s(2??t)3?(2??t)2?2(?t?2)?5?13(?t)3?5(?t)2?10??t??【解】 ?t?t?t=(Δt)2+5·Δt+10. ∴当Δt→0时，
?s?lim(Δt2+5·Δt+10)
?x?0?t?x?0lim=10,即为t=2时的瞬时速度.
【点拨】解题时要注意式子的整体代入，不要有所遗漏.