2011年潮阳区初中毕业生学业考试模拟考
数学试题
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1.??12的倒数是（ ）
A. 2 B.
11 C. ?2 D. ? 22a2?a3?a5
3323
2．下列计算正确的是（ ）.
A．(a)?a B．
325C．a?a?a D．a?a?a
3．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是 ( )
A． B． C． D． (第3题) 主视方向 64．下列各点不在反比函数y??图象上的是（ ）.
xA．（—2 , 3 ） B．（3，—2） r C．（1，—6） D．（—2，—3）
5. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ?）
R A．R=4r B．R=3r C．R=2r D．R=r
6．若⊙O1与⊙O2相切，半径分别为3和4，圆心距为d, 则关于x的一元二次方程x?3x?d?0的根的情况为（ ）
A．有两个相等实数根. B．有两个不相等实数根. C．没有实数根. D．以上都不对。
7．在一不透明的袋子中有除颜色外,形状大小均相同的两个红球和一个白球,现同时随机从中摸出两个球,摸到两个红球的概率为 ( )
A．
223 B．
13 C．
29 D．
16
/
8. 如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B 的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为A（ ）
A. 18 B. 12 C. 9 D. 6 B
C
/
A?DC?C(B?)二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
第- 1 -页 共9页
位置上． 9．函数y?x?3x?1的自变量x的取值范围是__________________.
10．化简：(2?a)?a2?4a?4a?42＝___________．
11.汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，据市统计局对10家定点零售企业的统计，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是 ___________________元（保留两位有效数字）。
12.如图,两个同心圆O，大圆的弦AB切小圆于C，且AB=6，则圆环（阴影）的面积为_____（保留π）
13．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，
第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，?， 按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数
O · 是 （用含n的代数式表示）． A B C 第12题图 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第13题
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
?1?14.计算：12????2?15．解方程：
?1?3?2?(??2011)0?3tan300
xx?1?2x?1
2?1
[来源:Z&xx&k.Com]A D 16. 如图，△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，求BD的长.
[来源:Zxxk.Com]B 第16题图
C
17．如图，在平面直角坐标系中，点2)(32)(23)(11)． A，B，C，P的坐标分别为(0，，，，，，， （1）请在图中画出△A?B?C?，使得△A?B?C?与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A?B?C?的三个顶点，求此二次函数的关系式．
[来源学科网]
y A 北
C B P C
B
x 第- 2 -页 共9页
东
O A 第18题图
第17题图
18．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上。请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到0.1，参考数据：2?1.414,3?1.732）. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．2010年汕头市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为20分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图): 人数 分数段 10 (1).m=_____，n=_____；补全频数分布直方图； (2).如果成绩在16分以上(不含16分)的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平； (3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩??．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)． 20．某轿车制造厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的轿车共100台,该厂所筹生产资金不少于2240万元,但不超过2250万元,且所筹资金全部用于生产,所生产的这两种型号的轿车可全部售出,生产的成本和售价如右表所示: (1).请问该厂对这两种型号轿车有哪几种生产方案? 成本(万元/台) 售价(万元/台) 型号 A[来源学科网ZXXK] B 24 30 20 25 (2).请你帮助该厂设计一种生产方案,使获得的利润最大?最大利润是多少? 21.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的 切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22.阅读下面的材料： 第- 3 -页 共9页 D C E B l A O （第21题图） 在平面几何中，我们学过两条直线平行和垂直的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行和垂直的定义：设一次函数y?k1x?b1(k1?0)的图象为直线l1，一次函数 y?k2x?b2(k2?0)的图象为直l2，若k1?k2，且b1?b2，则直线l1与直线l1互相平行.若k1?k2??1,则直线l1与直线l2互相垂直. 解答下面的问题： （1）.求过点P(1,4)且与已知直线y??2x?1平行的直线l的函数表达式. （2）.设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y?kx?t(t?0)与直线l垂直且交y轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式. 23. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=900，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F， （1）.若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程。 （2）.如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； F D A D A F B B E C G C E G 图1 图2 24. 如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0）， （6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运 y 动了x秒。 N B （1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）C （2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 （3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？求出相应的x的值。 P O M A x 第- 4 -页 共9页 2011年潮阳区初中毕业生学业考试模拟考 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A 5题：扇形弧长=圆的周长, 120??R180?2?r,R=3r， ∴答案选B. 6题：由两圆相切（内切或外切）得：d=1或7，因此一元二次方程 为x2-3x+1=0或x2-3x+7=0,前一个方程根的判别式△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴方程有两个不相等实数根；后一个方程根的判别式△=(-3)2-4×1×7=-19<0,∴方程有没有实数根；∴答案选D 7题：用直接列举法可知共有3种可能结果，红1红2，红1白，红2白，∴P(两个红球)=8题：连接AA/，由平移可得：△A/B/C/≌△ABC，AC∥A/C/，且AC=A/C/ ∴四边形ACC/A/为平行四边形， ∴S?C?DC?ADC?13 A?12S?A?B?C??12?36?18 B∴答案选A C(B?)二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 12题：连接OC，OA ∵AB切小圆O于C ∴OC⊥AB，∴AC= 2n+2n 1.8×108 ；12.__________9π ；13._________. - a - 2 ；11.____________x≥-3且x≠1 ；10._____________9.________________ 2 12AB=3， 2O · 22∴S阴影=??OA???OC??OA?OC?????AC2 A C B =9π 13题：从图形结构上找规律： 第1个：2×3—3=3 第2个：3×4—4=8 第3个：4×5—5=15 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个：5×6—6=24 第13题 …… 第n个：(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 原式=23?2?2?3?1?3?第3- 5 -页 共9页 ------ 5分 第4个图形 3