北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科）2017.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项．
1．已知集合A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1?0}，那么A?B? （A）{x|0?x?1} （C）{x|?1?x?0}
2．下列函数中，定义域为R的奇函数是 （A）y?x?1
22（B）{x|1?x?2} （D）{x|?1?x?2}
（B）y?tanx
（C）y?2
x（D）y?x?sinx
3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）1 （B）0 （C）?3 （D）?10
y24．已知双曲线x?2?1(b?0)的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为
b2（A）x?3y?0 （C）x?3y?0
（B）3x?y?0 （D）3x?y?0
?x?1≥0,?5．实数x，y满足?x?y?1≥0,则y?4x的取值范围是
?x?y?2≤0,?（A）(??,4]
（B）(??,7]
（C）[?,4]
12（D）[?,7]
12
6．设a,b是非零向量，且a??b．则“|a|?|b|”是“(a?b)?(a?b)”的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件
7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （A）20?25 （B）14?4（C）26 （D）12?2（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
5 5 8．8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是 （A）14
（B）13
（C）12
（D）11
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数
1?i?____． 1?i10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(3,?1)，则△AOB的面积是____． 11．已知圆(x?1)?y?4与抛物线y?2px(p?0)的准线相切，则p?____． 12．函数y?222x?4的定义域是____；最小值是____． x?，sinB?2sinA，则a?____． 313．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若c?3，C??0≤x≤a,?x,f(x)?14．设函数其中a?0． ???log3x,x?a,① 若a?3，则f[f(9)]?____；
② 若函数y?f(x)?2有两个零点，则a的取值范围是____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在等差数列{an}中，a2?3，a3?a6?11．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?an?
16．（本小题满分13分）
2已知函数f(x)?sin(2?x?)?2cos?x?1(??0)的最小正周期为π．
1，其中n?N*，求数列{bn}的前n项和Sn． an2π6（Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,
17．（本小题满分13分）
手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 1 2 125 123 3 122 127 4 124 120 5 124 a 7π]上的最大值和最小值． 12A型待机时间（h） 120 B型待机时间（h） 118 已知 A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率． 1（注：n个数据x1,x2,?,xn的方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为数据x1,x2,?,xn的
n平均数）
18．（本小题满分14分）
PA?PD，AB?PA，AD?2，AB?BC?1．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC， ?BAD?90?，
（Ⅰ）求证：AB?PD；
（Ⅱ）若E为PD的中点，求证：CE//平面PAB； （Ⅲ）设平面PAB?平面PCD?PM，点M在平面
ABCD上．当PA?PD时，求PM的长．
19．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点是F点P(2,1)在椭圆C上，且|PF 1|?|PF2|?4．1，F2，
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P关于x轴的对称点为Q，M是椭圆C上一点，直线MP和MQ与x轴分别相交于点E，F，
O为原点．证明：|OE|?|OF|为定值．
20．（本小题满分13分）
对于函数f(x)，若存在实数x0满足f(x0)?x0，则称x0为函数f(x)的一个不动点． 已知函数f(x)?x?ax?bx?3，其中a,b?R． （Ⅰ）当a?0时，
（ⅰ）求f(x)的极值点；
（ⅱ）若存在x0既是f(x)的极值点，又是f(x)的不动点，求b的值；
（Ⅱ）若f(x)有两个相异的极值点x1，x2，试问：是否存在a，b，使得x1，x2 均为f(x)的不动点？
证明你的结论．
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北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末
高三数学（文科）参考答案及评分标准
2017.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A6．C 7．A 8．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．i10．211．2
12．(0,??)；413．314．2；[4,9) 注：第12，14题第一空2分，第二空3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则有
?a1?d?3,[4分] ?2a?7d?11.?1解得a1?2，d?1．[6分]
所以数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)d?n?1．[7分]
11?n?1?．[8分] 2an2n?1111因为数列{n?1}是首项为，公比为的等比数列，[9分]
42211[1?()n]n(n?3)42[11分] ?所以Sn?121?2（Ⅱ）bn?an?n2?3n?11??n?1．[13分]
22
16．（本小题满分13分）
2解：（Ⅰ）因为f(x)?sin(2?x?)?(2cos?x?1)
π6?(sin2?xcosππ?cos2?xsin)?cos2?x [ 4分] 66