?32sin2?x?12cos2?x ?sin(2?x?π6)， [ 6分]
所以f(x)的最小正周期T?2π2??π, 解得??1． [ 7分] （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f(x)?sin(2x?π6)． 因为0≤x≤7π12，所以π6≤2x?π4π6≤3． [ 9分] 所以，当2x?π6?π2，即x?π6时，f(x)取得最大值为1； [11分] 当2x?π6?4π3，即x?7π12时，f(x)取得最小值为?32． [13分]
17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）x?4?4A?120?0?5?25?123(h)，[2分]
x120??2?3?7?0?(a?120)B?5，[3分]
由xA?xB，解得a?127．[4分]
（Ⅱ）设A，B两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为s22A，sB，
则s22A?sB．[7分] （Ⅲ）设A型号手机为A1，A2，A3，A4，A5；B型号手机为B1，B2，B3，B4，B5，“至少有待机时间超过122小时”为事件C．[8分]
从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，不同的抽取方法有25种．
[10分]
抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：
(A1,B1)，(A1,B4)，(A3,B1)，(A3,B4)，共4种． [11分]
因此P(C)?42125，所以P(C)?1?P(C)?25． 所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是2125．[13分]
18．（本小题满分14分）
1台的
解：（Ⅰ）因为?BAD?90，
所以AB?AD，[1分] 又因为AB?PA，[2分]
所以AB?平面PAD，[3分]
所以AB?PD．[4分]
（Ⅱ）取PA的中点F，连接BF，EF．[5分] 因为E为棱PD中点，所以EF//AD，EF?1AD，
2又因为BC//AD，BC?1AD，
2所以BC//EF，BC?EF．
所以四边形BCEG是平行四边形，EC//BF．[8分]
又BF?平面PAB，CE?平面PAB， 所以CE//平面PAB．[9分]
（Ⅲ）在平面ABCD上，延长AB，CD交于点M．
因为M?AB，所以M?平面PAB；又M?CD，所以M?平面PCD，
所以平面PAB?平面PCD?PM．[11分]
在△ADM中，因为BC//AD，BC?所以 AM?2AB?2．[12分]
因为PA?PD，所以△APD是等腰直角三角形，所以PA?由（Ⅰ）得AM?平面PAD，所以AM?PA．
在直角△PAM中，PM?PA2?AM2?6．[14分] 19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由椭圆的定义，得|PF1|?|PF2|?2a?4，a?2．[2分]
?1AD， 22．[13分]
21x2y2将点P(2,1)的坐标代入?2?1，得?2?1，
4b4b解得b?2．[4分]
x2y2所以，椭圆C的方程是??1．[5分]
42（Ⅱ）依题意，得Q(2,?1)．
设M?x0,y0?，则有x02?2y02?4，x0?2，y0??1．[6分]
直线MP的方程为y?1?y0?1x0?2(x?2)，[7分]
令y?0，得x?2y0?x0，[8分]
y0?1所以OE?2y0?x0．
y0?1直线MQ的方程为y?1?y0?1x0?2(x?2)，[9分]
令y?0，得x?2y0?x0，[10分]
y0?1所以OF?2y0?x0．
y0?12y0?x0?y0?1222y0?x02y0?x0= 2y0?1y0?1所以OE?OF=222y0?(4?2y0)[12分] =2y0?1=4．
所以OE?OF为定值．[14分]
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(??,??)，且f?(x)?3x?2ax?b．[1分]
当a?0时，
2f?(x)?3x2?b．
（ⅰ）① 当b≥0时，显然f(x)在(??,??)上单调递增，无极值点．[2分]
② 当b?0时，令f?(x)?0，解得x???b．[3分] 3f(x)和f?(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) b(??,??) 3??b 3bb(??,?) 33?b 3b(?,??) 3? ↗ 0 ? 0 ? ↗ ↘ 所以，x???bb是f(x)的极大值点；x??是f(x)的极小值点．[5分] 332（ⅱ）若x?x0是f(x)的极值点，则有3x0?b?0；
3若x?x0是f(x)的不动点，则有x0?bx0?3?x0．
3从上述两式中消去b，整理得2x0?x0?3?0．[6分]
设g(x)?2x3?x?3．所以g?(x)?6x2?1?0，g(x)在(??,??)上单调递增． 又g(1)?0，所以函数g(x)有且仅有一个零点x?1，
3即方程2x0?x0?3?0的根为x0?1， 2所以 b??3x0??3．[8分]
（Ⅱ）因为f(x)有两个相异的极值点x1，x2，
所以方程3x2?2ax?b?0有两个不等实根x1，x2， 所以??4a2?12b?0，即a2?3b?0．[9分]
假设存在实数a，b，使得x1，x2均为f(x)的不动点，则x1，x2是方程
x3?ax2?(b?1)x?3?0的两个实根，显然x1，x2?0．
3对于实根x1，有x1?ax12?(b?1)x1?3?0．① 2又因为3x1?2ax1?b?0．②
①?3?②?x1，得 ax1?(2b?3)x1?9?0．
2同理可得ax2?(2b?3)x2?9?0．
2所以，方程ax?(2b?3)x?9?0也有两个不等实根x1，x2．[11分] 所以x1?x2??22b?3． a2a， 3对于方程3x2?2ax?b?0，有 x1?x2??92a2b?32a?3b????所以?， 即，
23a这与a2?3b?0相矛盾！
所以，不存在a，b，使得x1，x2均为f(x)的不动点．....[13分]