编者：杨萍 黄成亮 刘晓芬 审核：武苍龙 使用者： 七年级师生 时间：13年4月
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§3.3.2 探索三角形全等的条件
【学习目标】
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
班级 【学习重难点】
重点：三角形”角边角”“角角边”的全等条件. 难点：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
【学习过程】 一、准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？
解：AD平分∠BAC。 A∵AD是BC边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义） 在 中 BC D
∴ ≌ （ ）
∴∠BAD＝∠CAD（ ） ∴AD平分∠BAC （ ）
AD3、如图， 31（1）∵AC∥BD（已知）
4∴∠ ＝∠ （ ） 2CB（2）∵AD∥BC（已知）
E∴∠ ＝∠ （ ） 4、如图，
CD∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知） AB∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）
F
二、探索练习
1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论： 三、巩固练习
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？ 证明：在△ABD和△ACE中
姓名 2 ???????????＝＝?（已知）（已知） A
EBDC（公共角）∴ ≌ （ ）
4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？ 证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ） AD在 中， O BC
∴ ≌ （ ）
∴BO=DO（ ）
5、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中
A?????（已知）???＝?（已证） ???＝（公共边）∴△ABD △ACD（ ） BDC∴BD＝CD（ ） ∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？
解：BD＝DC。
∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F
∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）
A在 中，
F
BDC
E∴ ≌ （ ）
∴BD＝DC（ ）
7、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？
AD O
BC发
展学生个性，追求教育品质！ 编者：杨萍 黄成亮 刘晓芬 审核：武苍龙 使用者： 七年级师生 时间：13年4月 四、提高练习
1、如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC要证∠A=∠C，判断 △ABD≌△CDB的方法是( )
A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS
2、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110o，求∠DFC的度数．
3、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90o，BE是角平分线，ED⊥AB于D，且BD＝AD，试确定∠A的度数．
BE3
班级 AFCD姓名 4、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE—CE
【总结反思】