2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
文科数学
广东佛山南海区南海中学 钱耀周
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A 2.已知0＜a＜2，复数z?a?i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是
A.(1,3) B. (1,5) C.(1,3) D.(1,5)
??????3.已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b＝（ ）
A、(?5,?10) B、(?4,?8) C、(?3,?6) D、(?2,?4)
4.记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
5.已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（ ）
?的奇函数 2?C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为
226.经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是（ ）
A、x?y?1?0 B、x?y?1?0 C、x?y?1?0 D、x?y?1?0 7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分 别是?GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
1
8. 命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是（ ） A、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 B、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 C、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 D、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 9、设a?R，若函数y?ex?ax，x?R，有大于零的极值点，则（ ） A、a??1 B、a??1 C、a?? D、a?? 10、设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是（ ）
1e1eb?a?0 B、a?b?0 C、a?b?0 D、A、b?a?0
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11-13题）
11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
3322?45,55?，?55,65?,?65,75?,?75,85?，
?85,95?由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数
量在?55,75?的人数是 .
?2x?y?40,?x?2y?50,?12.若变量x，y满足?则z=3x+2y的最大 值是________。
x?0,???y?0,13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。
（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） （二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为
?cos??3,??4co?s?(??0?,0??，则曲线)C1 C2交点的极坐标为
215.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1，其图像经过点M(（1）求f(x)的解析式；（2）已知?,??(0,?1,)。
32?312)，且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用）
建筑总面积
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，
?ABD?60?,?BDC?45?,?ADP~?BAD。
（1）求线段PD的长；
（2）若PC?11R，求三棱锥P-ABC的体积。 .
3
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x的值；
（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y?245,z?245,求初三年级中女生比男生多的概率.
20.（本小题满分14分）
x2y2设b?0，椭圆方程为2?2?1，抛物线方程为x2?8(y?b)．如图6所示，过点F(0，b?2)作
2bbx轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
21.（本小题满分14分）
设数列{an}满足a1?1，a2?2，an?1(an?1?2an?2) (n?3,4?,。)数列{bn}满足3 b1?1,b?2,?3,是非零整数，且对任意的正整数)m和自然数k，都有?1?bm?bm?1???bm?k?1。n(n（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn?nanbn(n?1,2,?)，求数列{cn}的前n项和Sn。
4
一、选择题
1【解析】送分题呀!答案为D. 2【解析】z?a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5,选B.
3【解析】排除法:横坐标为2?(?6)??4,选B. 4【解析】S4?S2?S2?4d?12?d?3,选B. 5【解析】f(x)?(1?cos2x)sinx?2cosxsinx?222121?cos4xsin2x?,选D. 246【解析】易知点C为(?1,0)，而直线与x?y?0垂直，我们设待求的直线的方程为y?x?b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b?1，故待求的直线的方程为x?y?1?0,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)
7【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 8【解析】考查逆否命题,易得答案A.
9【解析】题意即e?a?0有大于0的实根,数形结合令y1?ex,y2??a,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得?a?1?a??1,选A.
10【解析】利用赋值法:令a?1,b?0排除A,B,C,选D. 二、填空题
11【解析】20?(0.065?10)?13,故答案为13.
12【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.
13【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算， 而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍 数12，即此时有i?3。
x???23??cos??3??14【解析】我们通过联立解方程组?(??0,0???)解得??,即两曲线的交点为
??4cos?2????6?(23,).
615【解析】依题意，我们知道?PBA??PAC,由相似三角形的性质我们有
?PAPB?,即2RABPA?AB2?22?12R???3。
2PB2?1
5