三、解答题
16【解析】（1）依题意有A?1，则f(x)?nsi(?1?1将点M(,)代入得sin(??)?，而0????，x)??，
3232?5???????，???，故f(x)?sin(x?)?cosx； 362234125312?,cos??，而?,??(0,)，?sin??1?()2?,sin??1?()2?， 5132551313（2）依题意有cos??3124556f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??????。
5135136517【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
?4x8 f?x???560?? f??x??48?216?01000010800?x?10,x?Z?5?60x?48??
2000xx10800, 令 f??x??0 得 x?15 2x 当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0
因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18【解析】（1）? BD是圆的直径 ? ?BAD?90 又
??ADP~?BA, DBDsin60ADDPAD?,DP???BAADBABDsin30?2???2??34?3R ; ?12R?24R2? (2 ) 在Rt?BCD中，CD?BDcos45?2R ? PD?CD?922222R?2R?11R?P C ?PD?CD 又
??PDA?90?
?PD?底面ABCD S?ABC?1AB?BCsin6?0??2?4??51R?2?32R??222??12?2???2??321R 4三棱锥P?ABC的体积为VP?ABC??S?ABC?PD??
19【解析】（1）?
13133?123?13R?3R?R . 44x?0.1 9 ? x?380 2000 （2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
6
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
48?500?12 名 2000 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 y?z?500 ，且 y,z?N,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、??（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ? P(A)?5 1112x?b， 820【解析】（1）由x2?8(y?b)得y?当y?b?2得x??4，?G点的坐标为(4,b?2)，
y'?1x，y'|x?4?1， 4过点G的切线方程为y?(b?2)?x?4即y?x?b?2，
令y?0得x?2?b，?F1点的坐标为(2?b,0)，由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0)，
x2?2?b?b即b?1，即椭圆和抛物线的方程分别为?y2?1和x2?8(y?1)；
2（2）?过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,?以?PAB为直角的Rt?ABP只有一个， 同理? 以?PBA为直角的Rt?ABP只有一个。 若以?APB为直角，设P点坐标为(x,12x?1)，A、B两点的坐标分别为(?2,0)和(2,0)， 8????????11452PA?PB?x2?2?(x2?1)2?x?x?1?0。
86442关于x的二次方程有一大于零的解，?x有两解，即以?APB为直角的Rt?ABP有两个， 因此抛物线上存在四个点使得?ABP为直角三角形。
21【解析】（1）由an?12(an?1?an?2)得 an?an?1??(an?1?an?) 2 (n?3)33n?12?2? 又 a2?a1?1?0， ?数列?an?1?an?是首项为1公比为?的等比数列，an?1?an????3?3? an?a)?(a)?(a)??1?(a2?a13?a24?a3
?a)n(a?n?
7
?2??2??2? ?1?1???????????????3??3??3?2n?2?2?1????3??1??21?3n?183?2??????55?3?n?1，
??1?b1?b2?1??1?b2?b3?1?? 由??1?b2?1 得 b2??1 ，由??1?b3?1 得 b3?1 ，?
?b?Z,b?0?b?Z,b?023?2?3当n为奇数时
同理可得当n为偶数时，bn??1；当n为奇数时，bn?1；因此bn???1当n为偶数时
-1?n?1?83?2?当n为奇数时 ?n?n??553?? （2）c?nab?? Sn?c1?c2?c3?c4???cn ?nnnn?13?2??8当n为偶数时 ?n?n???55?3?? 当n为奇数时，
0123n?1888883??2??2??2??2??2?? Sn?(?2??3??4????n)??1????2????3????4??????n???555555??3??3??3??3????3??0123n?14?n?1?3??2?2?2?2?2?????? ???1????2????3????4??????n??? 55??3??3??3??3????3?? 当n为偶数时
0123n?1888883??2??2??2??2??2?? Sn?(?2??3??4????n)??1????2????3????4??????n???555555??3??3??3??3????3??0123n?14n3??2??2??2??2??2?? ????1????2????3????4??????n???55??3??3??3??3????3???2??2??2??2??2?令Tn?1????2????3????4??????n?? ??① ?3??3??3??3??3?1234n2222222??????????①×得: Tn?1????2????3????4??????n?? ??② 33?3??3??3??3??3?1234n?1n0123n?112??2??2??2??2?①-②得: Tn?1??????????????????3?3??3??3??3??3?n?2??n?? ?3??2?n1???nn2?? ??3??n?2??3??3?n??2? ? Tn?9??9?3n???
????2?3??3??3?1?3
8
?4n?239?n?3??2?n????当n为奇数时 55??3?因此Sn??
n?4n?279?n?3??2?当n为偶数时
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9