辽宁省沈阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2} 2．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（） x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2 A． 1 B． 2 C． 4 D． 5 3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5） 4．（5分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D． 2x﹣y=0
5．（5分）函数f（x）=3+x﹣3的零点所在的区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1）
2
2
2
2
x
D． （1，2）
6．（5分）圆C1：x+y+4x+4y+4=0与圆C2：x+y﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．（5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（） A． 向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位 C． 向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面
体的表面积是（） A． 42+6
B． 30+6
C． 66
D． 44
9．（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f
（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8 10．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β??????? ??? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α?????????????? ?????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+2x，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
12．（5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（）
2
2
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．（5分）若
=，则x=．
14．（5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为． 15．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．
16．（5分）已知f（x）=在区间（m﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，
2
则实数m的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f（x）=
的定义域为A，B={y|y=（），﹣4≤x≤0}．
x
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范围．
18．（12分）已知直线l：3x+4y+3=0和圆C：x+y﹣2x﹣2y+1=0． （Ⅰ）判断直线l与圆C的位置关系；
（Ⅱ）若P是直线l上的动点，PA是圆C的一条切线，A是切点，求三角形PAC的面积S的最小值． 19．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．
2
2
20．（12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作υ（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）．研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30≤x≤180时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0＜x≤180时，求函数υ（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?υ（x）可以达到最大，并求出最大值．
21．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．
（Ⅰ）求证： MN∥平面ABC；
（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．
22．（12分）已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x﹣1被圆M所截得的弦长为
，且圆心M在直线l的下方．
（Ⅰ）求圆M的方程； （Ⅱ）设A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值．
辽宁省沈阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D．{0，1，2}
考点： 并集及其运算． 专题： 集合．
分析： 直接利用并集的定义运算求解即可．
解答： 解：集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}． 故选：D．
点评： 本题考查并集的求法，基本知识的考查． 2．（5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则f[f（5）]的值为（） x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2 A． 1 B． 2 C． 4 D．5
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用函数的关系，求解函数值即可．
解答： 解：由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4． 故选：C．
点评： 本题考查函数值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）
考点： 空间中的点的坐标． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据题意，空间直角坐标系中，点A（x，y，z）关于平面xOz对称点的坐标为（x，﹣y，z），直接写出对称点的坐标即可． 解答： 解：空间直角坐标系O﹣xyz中，
点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标是（﹣3，4，5）． 故选：D．
点评： 本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称问题，是检查出题目． 4．（5分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D．2x﹣y=0
考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆．
分析： 求出直线方程的斜率，然后利用多项式方程求解即可． 解答： 解：与直线2x﹣y+3=0平行的直线的斜率为：2， 所求直线方程为：y+4=2（x﹣2）． 即2x﹣y﹣8=0． 故选：B．
点评： 本题考查直线方程的求法，直线的平行关系的应用，考查计算能力．
5．（5分）函数f（x）=3+x﹣3的零点所在的区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1）
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
x
D．（1，2）
分析： 由题意可判断函数f（x）=3+x﹣3在R上是增函数且连续，从而由零点判定定理判断即可．
解答： 解：易知函数f（x）=3+x﹣3在R上是增函数且连续， f（0）=1+0﹣3＜0， f（1）=3+1﹣3＞0；
x
故函数f（x）=3+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）； 故选C．
点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
x
x