6．（5分）圆C1：x+y+4x+4y+4=0与圆C2：x+y﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4
考点： 两圆的公切线条数及方程的确定． 专题： 直线与圆．
分析： 分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．
2222
解答： 解：∵圆C1：x+y+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2，
22
圆C2：x+y﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3， |C1C2|=
=5，
22
∵|C1C2|＜r1+r2，
2222
∴圆C1：x+y+4x﹣4y+4=0与圆C2：x+y﹣4x﹣10y+13=0相外切，
2222
∴圆C1：x+y+4x+4y+4=0与圆C2：x+y﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条． 故选：C．
点评： 本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用． 7．（5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（） A． 向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位 C． 向左平移2个单位 D． 向右平移2个单位
考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．
解答： 解：函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）． 故选：B．
点评： 本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查． 8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面
体的表面积是（）
A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D．44
考点： 由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．
解答： 解：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，
所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，
故选：A．
点评： 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．
9．（5分）已知幂函数f（x）=
（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f
（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D．﹣8
考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出．
解答： 解：∵幂函数f（x）=（m∈Z）的图象关于y轴对称，
∴函数f（x）=（m∈Z）是偶函数，
又∵幂函数f（x）=
（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，
∴﹣m2
+2m+3是偶数且﹣m2
+2m+3＞0，∵m∈N*
，∴m=1，
∴幂函数f（x）=x4
， f（﹣2）=16． 故选：A．
点评： 熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 10．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β??????? ??? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α?????????????? ????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β
考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 解答： 解：A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误， B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误， C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，
D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确， 故选：D
点评： 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2
）＞f（a），则实数a的取值范围是（）
? A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
22
分析： 由题意可先判断出f（x）=x+2x=（x+1）﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函
2
数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a与a的大小，解不等式可求a的范围
22
解答： 解：∵f（x）=x+2x=（x+1）﹣1在（0，+∞）上单调递增 又∵f（x）是定义在R上的奇函数
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增 ∴f（x）在R上单调递增
∵f（2﹣a）＞f（a）
2
∴2﹣a＞a
解不等式可得，﹣2＜a＜1 故选B
点评： 本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题
12．（5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（）
2
A． B． C．
D．
考点： 两点间的距离公式． 专题： 简易逻辑．
分析： 通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可．
解答： 解：由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12．
当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除C， 当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16．排除A，
当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除D， 故选：B．
点评： 本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．（5分）若
=，则x=
．
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用指数与对数的运算性质即可得出．
解答： 解：∵故答案为：
．
=，∴
=2，∴log3x=﹣3，∴x=3=
﹣3﹣3
，
点评： 本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题． 14．（5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为或﹣2．．
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．
分析： 由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．
解答： 解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直， ∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，
即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2 故答案为： 或﹣2
点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题． 15．（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切
2
点分别A，B，C．设球的半径为R，由球的表面积是4π，可得4πR=4π，R=1．可得O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB．利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积． 解答： 解：如图所示，
设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．
设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR=4π， 解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高． 在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=可得三棱柱的底面边长=∴三棱柱的底面面积S=∴这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6．
． ．
=3
．
=
，
2
点评： 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
16．（5分）已知f（x）=
在区间（m﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，
2
则实数m的取值范围为（1，3]．
考点： 函数的最值及其几何意义．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性
质可得，从而解得．
解答： 解：作函数f（x）=的图象如下，