黑龙江省哈尔滨2017年中考数学一模试卷（解析版）
一、选择题
1．我市4月份某天的最高气温是22℃，最低气温是8℃，那么这天的温差是（ ） A．30℃ B．14℃ C．﹣14℃
D．12℃
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：22﹣8=14（℃） 故这天的温差是14℃． 故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ） A．a+a=a2
B．a2?a=a2
C．a3÷a2=a （a≠0） D．（a2）3=a5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=2a，不符合题意； B、原式=a3，不符合题意； C、原式=a，符合题意； D、原式=a6，不符合题意， 故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答． 【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
4．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形． 故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．
【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（ ）
A．69° B．42° C．48° D．38°
【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数． 【解答】解：∵∠BOD=138°， ∴∠A=∠BOD=69°， ∴∠BCD=180°﹣∠A=111°， ∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°． 故选A．
【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．
7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（ ）
A．40° B．50° C．30° D．35°
【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角， ∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°， ∴旋转角α的度数为40°． 故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD， ∴cosα=cos∠ACD=
=
=
，
只有选项C错误，符合题意． 故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可． 【解答】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，A正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D错误， 故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．
10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（ ）
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增大而增大，芳芳8点至8点20分由于没出发，故S=4米，8点20分后芳芳往A地走，故S随着时间的增大而减小．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式． 【解答】解：由题意可知：
设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60）， 把t=60，S=4代入S=mt， ∴4=60m， ∴m=∴S=
， t，
当S=2时， 此时t=30，
设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20）， 把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，