（13）（本小题满分8分）
△ABC中，内角A,B,C满足A?C?2B,B?C，且sinC?解：由三角形内角和定理得A?B?C??，
结合A?C?2B得B?5，求cosA． 13?3． ……………………………………………2分
又因为B?C，且sinC?1252，则cosC?1?sinC?．……………4分
1313从而cosA?cos(2?2?2?11235?C)?coscosC?sinsinC?(?)??? 333213213?53?12． ……………………………………………………………………8分 26（14）（本小题满分8分）
如图3，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC?A1B1C1中，?ABC?90，
AB?BC?AA1?2，D是AB的中点.
（I）求证：AC1//平面B1DC；
（II）求直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值.
A1C1B1EAD图3BC解：（I）证明：连接BC1，交CB1于E，则E为BC1的中点，
连接DE，∵D是AB的中点，∴DE//AC1. ……………………………………2分 又∵AC1?平面B1DC，DE?1平面B1DC，
∴AC1//平面B1DC. ………………………………………………………………4分 （II）
BB1?平面ABC?BB1?AB???AB?平面B1BCC1，
AB?BC?则?AC1B是直线AC1与平面B1BCC1所成的角. ………………………………6分 因为AB?BC?AA1?2，在Rt△AB1C中，BC1?从而tan?AC1B?
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BC2?C1C2?22，
AB2. ……………………………………………………8分 ?BC12
（15）（本小题满分10分）
已知圆心为坐标原点O的圆与直线l:x?y?42?0相切，如图4所示. （I）求圆O的方程；
（II）若点P在直线x?8上，过P引圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B， 求证：直线AB恒过定点.
yAP
OB图4xl222解：（I）设圆的方程为x?y?r(r?0)，由圆心O到直线l的距离d?r得
0?0?4212?12?r，则r2?16，即圆的方程为x2?y2?16.…………4分
（II）设A(x1,y1),B(x2,y2)， 则切线PA的方程为x1x?y1y?16，
切线PA的方程为x2x?y2y?16. ……………………………………6分
?8x1?y1y0?16由题意可设点P(8,y0)，则?，即切点A,B在直线8x?y0y?16上，
8x?yy?16?220从而直线AB的方程为8x?y0y?16，即y??8(x?2). …………8分 y0由直线的点斜式方程知AB恒过定点(2,0). ……………………………10分
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