结论：
（一）通过研究，得出了几何概念教学的基本环节。 1. 典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合。
案例一：在“三线八角”的教学中，可以让学生在旧知识的复习过程中，自然的引出新概念，如：若两条直线a和b被第三条直线L所截，那么交点最少有几个？最多有几个？同学们先作图，再互相交流作图情况。可能有下面几种情况：
图1 图2 图3 a
a b b
Ｌ b Ｌ a
Ｌ
图1是两条直线与第三条直线相交于一点， 图2是直线a和直线b平行，直线a、b和直线L有两个交点， 图3是直线a和b与直线L有三个交点。我们取图3的部分来研究。
Ｃ Ａ Ｅ ８ ５ ７ ６ ３ ４ ２ １ Ｆ Ｄ Ｂ 图４ 追问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截而成的小于平角的角共有几个？你知道其中哪些角的位置关系？我们没有研究过的是哪些角的关系?如何把这些角分类？
创设这个问题情景，为让学生在旧知识的复习过程中引入新概念。从而引出“三线八角”。并向学生说明我们研究的三对具有特殊位置关系的角对今后研究平行线的问题十分重要。这样恰当的阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，可以激发学生的学习动机和兴趣。
2. 概括共同本质特征得到概念的本质属性。
案例一：在“三线八角”的教学中，让学生观察 ∠1和∠5，∠4和∠8的位置特点。并给∠1和∠5这对角起个名称。并填表：
角的名称 同位角
基本图形 位置特征 在AB和CD的 相同一侧 6 在截线EF的哪一旁 同旁
内错角 同旁内角 之间 之间 异旁 同旁 创设这个问题情景，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去观察图形，寻找共同特征，通过概括共同本质特征得到概念的本质属性。
3. 下定义（准确的数学语言描述）。
案例一：在“三线八角”的教学中，让学生观察 ∠1和∠5，∠4和∠8的位置特点。并给∠1和∠5这对角起个名称。并填表（同上）。
4．概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义。
案例一：在“三线八角”的教学中，让学生们看图5，如果DE为截线，∠E与哪个角是同位角？如果∠B和∠3是同位角，哪条直线是截线？
创设这个问题情景，是为了检查学生能否运用新知准确判断同位角。
Ｆ
２ Ｃ ３
Ｄ
１ ４
B
Ａ
8 1 Ｅ
Ｂ
A 7 6 5 4 2 D 3 C
图5 图6 追问：∠B和∠E是同位角吗？为什么？
提出反例的目的：加深学生对概念的理解，把握概念的本质特性。 5．用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤； 案例一：在“三线八角”的教学中，图6中内错角有哪几对？
创设这个问题情景要求学生把复杂的图形解剖成各个基本图形，要抓住内错角有基本特征，去找出所有的内错角，从而帮助学生加深对概念的理解。
A
B
6
5
A
D
A
5
D
6
2
C
B
C D
2 1
C
B
7
A
7 8 B
D 4 3 C
B
A 7 3 D
A
4 D
C
B
8 C
6．概念的“精致”——建立与相关概念的联系；
案例一：在“三线八角”的教学中，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。见图
B D
F 2 1
3 C
4
A
E
这样，我们才完成了“三线八角”的概念教学的基本环节。 （二）通过研究，认识到几何概念及其蕴含的思想方法的重要性。
概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠。概念及其蕴含的思想方法才是根本大法，而解题技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”。
（三）通过研究，意识到解题的灵活性来源于几何概念的实质性联系。
让学生养成从基本几何概念出发思考问题、解决问题的习惯，解题训练应该针对几何概念的理解和应用。加强几何概念的联系性，从几何概念的联系中寻找解决问题的新思路，解题的灵活性来源于几何概念的实质性联系，技巧是不可靠的。以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正规，必须纠正。否则，学生在几何习题上耗费大量时间、精力，结果可能是对几何概念的内容、几何学习的方法和解几何题的意义知之甚少，“教书育人”终将落空。
（四）通过研究，发现了几何概念教学的核心是概括。
将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。
案例一：在“三线八角”的教学中，“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角——图形结构。“对顶角、同位角、内错角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系；“三线八角”概念的核心是：根据图形结构特征进行分类。让学生举例说出对顶角、同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
成效：
（一）学生层面：
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1．培养了学生的问题意识，增强了学生的探究兴趣，提升了学生的探究能力，培养了案例二：数轴概念的教学。观察生活中的杆秤特点：拿根杆秤称物体，移动秤砣使秤杆
学生自主学习的意识和能力。
平衡时，秤杆上的对应星点表示的数字即为所称物体的重量；显然秤砣越往右移，所称的物体越重。同样的我们日常生活中使用温度计也有类似的特点。进一步引导学生抽象出本质属性：（1）度量的起点（2）度量的单位（3）增减的方向。
我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，有利于学生探究能力的培养和素质的提高。
2．提高了学生的解题能力和运用数学知识解决简单实际问题的能力。
一年以来，共有二十五人在湖州市各级数学竞赛中获奖，其中汪煜等同学获得了湖州市数学竞赛一等奖。数学组收集了学生撰写的用数学知识探究解决数学问题和实际生活中的简单问题的小论文有四十余篇，其中涉及几何内容的有近三十件，极大提高了学生的实践操作能力和创新精神。
3．端正了学生学习几何的态度，提升了学生学习几何的兴趣，促进了学生的数学学习。 一年以来，通过“初中数学课堂几何概念教学有效性的研究”课题的开展，学生学习数学中的几何内容变得主动积极，也越来越喜欢数学中的几何章节内容，从而也越来越喜欢数学这门学科，许多学生都获得了不同程度的提高。一些学生的数学成绩有了变化，学校通过测试，问卷调查，发现学生几何概念的掌握更加透彻，对几何概念的理解应用变得更加轻松，感受到几何证明特有的严密，以及做出几何题目特有的兴奋和愉悦，感受到几何的无穷魅力，感受到数学特有的美，感受到数学学习前所未有的高昂热情。在以前的数学课堂上，一讲到几何章节部分，看到的是大部分学生头痛的表情，厌烦的态度，麻木的神情，虽然，也有气氛活跃的场面，但那是学生对老师的人格魅力的敬佩，而非对几何知识的向往，在他们的心中对几何知识只有吸取，对老师的意见只有言听计从，对几何学习的回应也只有被动的接受。而今，看到的不再是以前那个死气沉沉的课堂了，看到的是充满生机，不断迸发生命活力的课堂，是一个师生和谐，相互成长的课堂。我们的学生对几何知识的学习有了一种新的体验，不再感觉几何知识是一无是处了，不再认为学习几何只是为了完成作业，只是为了应付考试。如今他们的感受是：几何知识就在我们的身边，就在我们的生活中。我们的生活，我们的工作，常常要依靠几何知识，用它来解决生活中的许多问题。学生对数学有了一种向往，希望每天的数学课早一点到来，也希望自己寻找到的生活中的几何问题能够在课堂中得到解决，也希望同学能提出更多的数学几何问题。 （二）教师层面：
1. 认识到利用直观多媒体教学模型，可以培养学生理解几何概念的能力。
在教学过程中，学生的认知活动，总是从感知开始，由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此，教学中，要注意利用直观多媒体教学模
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型使学生感知几何概念的形成过程，逐步培养学生的观察和归纳能力。
案例三：在讲“圆与圆的位置关系”这一节时，利用“两圆关系”课件模型，通过移动圆，使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点(如下图),从而在形象感知的基础上上升到理性知识，归纳出圆的定理。因此，抓住直观演示的特点，通过实际操作，学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念，从而加深对几何概念的理解。
?12?3?4?5?6
案例四：在讲“相似三角形判定”时，其中要得到“平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）所构成的三角形，与原三角形相似”，利用课件模型，通过直线平移的运动，使图形转换成基本图形“A”型（如下图虚线是可以运动的直线），为更准确的把握概念打下良好的思维基础。
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2．认为突出概念间内涵的差异，可以加深学生对概念的理解。
数学是逻辑性极强的一门学科，数学概念之间存在着密切的联系，当新、旧概念联系十分紧密时，必须抓住它的内涵差异进行讲解，对概念进行逻辑分析。
案例五：教“平行四边形和梯形”时，首先联系长方形和正方形，让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵：“一组对边平行，另一组对边不平行”，就得出梯形的概念，在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”，就得出了平行四边形的概念，这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来，从而更好地掌握这些概念。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移，可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力，牢固掌握几何概念。
3．加强“文字语言”和“几何语言”的“互译”训练，可以提高学生对概念的深层次理解，从而增强其运用能力。
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