25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）． （1）求该抛物线的表达式． （2）求B、C两点的坐标．
（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点
的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究． 已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．
（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为 ． （2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值． （3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．
2018年陕西中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣A．
B．﹣
的绝对值是（ ） C．
D．﹣
，
【解答】解：﹣故选：C．
的绝对值是
2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形． 故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2=7x4 B．（x2）4=x8
C．x6÷x3=x2
D．2x3?3x3=6x3
【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误， ∵（x2）4=x8，故选项B正确， ∵x6÷x3=x3，故选项C错误， ∵2x3?3x3=6x6，故选项D错误， 故选：B．
4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°， ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60°， 故选：C．
5．m）（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，，B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误； B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误； C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确． 故选：D．
6．AB=7，（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12 B． 36 C．24 D．60
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB=∴BD=2OB=2
=，
=12
，
=
，
来源学*科*网
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×故选：A．
7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得，m=，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥． 故选：A．
8．AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，（3分）如图，四边形ABCD是菱形，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
【解答】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4， BO=BD=×6=3， 由勾股定理的，AB=∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=故选：A．
．
=
=5，
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．3.5
【解答】解：连接AD，如图所示： ∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D， ∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，