20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． 求证：CE⊥EF．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵△EBF为等腰直角三角形， ∴∠EBF=90°，BE=BF，
∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE， ∴∠ABF=∠CBE， 在△AFB和△CEB中
∴∠AFB=∠CEB， ∵BE=BF，∠EBF=90°， ∴∠BFE=∠BEF=45°，
∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，
即CE⊥EF．
21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：
，且B、C、E三点在同一条直线上．请
根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
【解答】解：作AF⊥DE于F． ∵tan∠ACB=∴∠ACB=30°， ∵∠DCE=60°， ∴∠ACD=90°， ∵AF∥BE，
∴∠CAF=∠ACB=30°， ∵∠DAF=30°， ∴∠DAC=60°， ∴∠ADC=30°，
在Rt△ACB中，AC=2AB=8，
来源学科网=，
在Rt△ACD中，AD=2AC=16，在Rt△ADF中，DF=AD=8， ∵AB=EF=4，
∴DE=DF+EF=8+4=12．
来源:Zxxk.Com]答：古树DE的高度为12米．
22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购
票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．
（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300）， ∴10k1=300， ∴k1=30， ∴y1=30x；
0≤x≤10时，设y2=k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，500）， ∴10k2=500， ∴k2=50，
∴y2=50x，
x＞10时，设y2=kx+b，
∵函数图象经过点（10，500）和（20，900）， ∴∴
，
，
∴y2=40x+100； ∴y2=
；
（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n）， 当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900， 解得n=20（不符合题意舍去），
当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900， 解得n=30，
∴50﹣n=50﹣30=20，
答：A团有30人，B团有20人． 故答案为：a=6；b=8；m=10．
23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．
（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 【解答】解：（1）画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，
所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率=
=；
（2）100×0.8×4﹣100×0. 2×6=200， 所以估计游戏设计者可赚200元．
24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD． （1）求证：∠BCD=∠A．
（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．
【解答】（1）证明：连接OC．
来源:Zxxk.Com]
∵AD是直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠A+∠2=90°， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠BCO=90°， ∴∠BCD+∠1=90°， ∵OC=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠BCD=∠A．