赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试题 2016年1月
（考试时间120分钟. 共150分）
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.复数
2?i的共轭复数是 1?i3?i3?i?3?i1?iA. B. C. D.
222222.A?x|x?4x?5?0，B??x||x|?2?，则A?(eRB)?
??A .?2,5? B.(2,5] C.??1,2? D.??1,2? 3.等比数列 ?an?中，S2?2,S4?8，则S6?
A.?32 B.32 C.?26 D.262
x4.已知命题p:?x?1,都有log1x?0，命题q:?x?R，使得x?2成立，则下列命题是真命题
3的是
A.p?q B.??p????q? C.p???q? D.p?q
5.从3个英语教师和5个语文教师中选取4名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有
A.A3A5?A3A5?A3A5 B.C3C5?C3C5?C3C5
132231413 C.C3C7 D.C3C5?C3C5?C3C5A4
132231132231???x?y?2?0?6.变量x,y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?3y的最小值为
?y?1?A.2 B.3 C.4 D.5
7.若l,m,n是不相同的空间直线，?,?是不重合的两个平面，则下列命题正确的是
·1·
A .l??,m??,l?m???? B.l∥m，m???l∥? C.l??，m??，l∥?，m∥???∥? D. l?n,m?n?l∥m 8.将函数y?2sin(?x??π)(??0)的图像分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图像的对3334C.6D.
23
称轴重合，则?的最小值为 A .3
B.
x2y29.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的方程为y??2x，则该双曲线的离心率为
abA.
36 B. C.3 D.3 2210.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为
36，则空白处应填入的条件是 55 A .i?9 B.i?6 C.i?9 D.i?8
11.已知圆O的半径为2，A,B是圆O上任意两点，且?AOB?120，PQ是圆O的一条直径，若
?开始is=0=1,否 s?s?是 输出s1i(i?2)结束i=i+1????????????????????点C满足OC?3?OA?3?1???OB???R?,则CP?CQ的最小值为
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知函数g(x)?lnx?mx?nx(m,n?R)在x?2处取得极大值，则m的取值范围为 A.(?,0)??0,??? B.(?,??) C.???,0??(0,) D.?0,???
2181818第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.?1?x?10?2?x?)的展开式中x3的系数为______.
·2·
?14.已知对任意n?N，点(an?1?2121n,an(2an?1?an)?n2) 22在直线y?x上,若a1?1，an?0则an=_________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 16.已知f(x)是定义在R上且周期为4的函数，在区间??2,2?上，
?mx?2,-2?x?01?，其中m,n?R，若f?1??f?3?，则f(x)??nx?24,0?x?2??x?1?3?1(mx?n)dx? .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3x3sin?x?3cos2???0???2? 222π，求函数f?x?的最小正周期 4（1）若函数f?x?图像的一条对称轴是直线x?（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足f?的值
18．（本小题满分12分）
为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某
1571001??A?a?12C?，， 求b?23?4???7221843195429854985796968脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况 编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果 在175个以上（包括175）定义为“高产”，
16171819挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至
少有一棵是“高产”的概率是多少?
（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用?表示所选3棵中“高
产”的个数，试写出?的分布列，并求?的数学期望．
·3·
PM
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥P?ABCD中，面ABCD为矩形，
PA?面ABCD，PA?AD?1AB，M为PB的中点， 21AB. 4N、S分别为AB、CD上的点，且AN?CS?（1）证明：DM?SN；
（2）求SN与平面DMN所成角的余弦值．
20.(本小题满分12分)
从抛物线C：x2?2py(p?0)外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M?x0,4?在抛物线C上，且MF?6（F为抛物线的焦点）. （1）求抛物线C的方程；
（2）求证：四边形PCQD是平行四边形.
21.(本小题满分12分)
已知函数f?x??lnx?x
（1）求函数g?x??f?x??x?2的图像在x?1处的切线方程 （2）证明：f?x??lnx1? x2（3）设m?n?0，比较
f?m??f?n?m?1与2的大小，并说明理由 2m?nm?n请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22.（本小题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD?OB， 直线MD与圆O相交于点M,T（不与A,B重合），DN与圆O相切于点N，连结
MC,MB,OT
MT·4· AOCBD
（1）求证：
DTDC?； DODM?（2）若?BMC?40,，试求?DOT的大小．
23.（本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程是??4?cos(??2π)?1?0．以极点为平面直角坐标系的原点，极3??x?tcos?(t为参数) 轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是???y?3?tsin?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|?32，求直线的倾斜角?的值．
24.（本小题满分10分）
已知a、b为正实数，若对任意x??0,???，不等式?a?b?x?1?x2 恒成立. （1）求
11?的最小值； abx2y2（2）试判断点P?1,?1?与椭圆2?2?1的位置关系，并说明理由.
ab
·5·