湖北省黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄
樊四中、襄樊五中、鄂南高中八校2010届高三第二次联考
数学试题（文科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号
最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每
题对应的答题区域内，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。） 1．已知集合A?{x|x2?2x?8?0},B?{x||x?1|?3},则A?B等于
A．[2，4]
B．[-2，2]
C．[-2，4]
D．[-4，4] D．2
（ ） （ ）
2．已知向量a?(?2,1),b?(?3,0)，则a在b方向上的投影为
A．?5
B．5
C．-2
3．y?f(x)的图像是由F的图像按向量a?(?1,2)平移后得到的，若F的函数解析式为
1(x?0),则y?f(x)的反函数的解析式为 （ ） x11?1(x?R且x?2) ?1(x?R且x??2) A．y?B．y?x?2x?211?1(x?R且x?2) ?1(x?R且x??2) C．y?D．y?x?2x?2y?
（ ）
4．设m??,n??,且???,则\m??\是\m?n\的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．同时具有性质①最小正周期是?；②图像关于直线x?数的一个函数是
A．y?sin(
?3对称；③在[?
??,]上是增函63
（ ）
x??) 26B．y?cos(2x?D．y?cos(??3)
C．y?sin(2x??6)
x?) 26（ ）
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17?170,则a7?a9?a11的值为
A．10 B．20 C．25 D．30
7．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2
名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为 （ ） A．70，90 B．70，114 C．65，90 D．65，114
x2y28．双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0),l1,l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l//l2aa且l交双曲线C于R，交l1于M。若FR??FM,且??(,)，则双曲线的离心率的取值范围为
A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,5)
D．(5,??)
（ ）
12239．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为
则?ABC的外接圆的面积为
A．?
B．2?
C．
?，2（ ）
2? 3D．
3? 410．甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ） A．72种 B．52种 C．36种 D．24种
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上） 11．(x?110)的展开式中含x的正整数指数幂的项共有 项。 3x2
12．在抛物线y?2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 。13．当x,y满足|x|?|y|?1时，变量的取值范围是 。
14．如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高为35米，在地面上有一
点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔的视角
(?CAD)为45?，则这座电视发射塔的高度为 米。
15．如图，在平面斜坐标系xOy中，?xOy?135?，斜坐标定义：如果
OP?xe1?ye2,(其中e1,e2分别是x轴,y轴的单位向量)，则（x,y）叫做P的斜坐
标。
（1）已知P的斜坐标为(1,2)，则|OP|? 。 （2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足
|AP|?|BP|，则P的轨迹方程是 。
三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，其外接圆半径为6，
b4?24,sinA?sinC?.
1?cosB3 （1）求cosB；
（2）求?ABC的面积的最大值。
17．2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防
爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过
体能、射击、反应的概率分别为
221,,。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 332 （1）求A能够入选的概率；
（2）规定：每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训
练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率。
18．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ABC?90?，当E、F分别在线段AD、BC上，
且EF?BC，AD=3，BC=4，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。
（1）证明：直线AB与CD是异面直线；
（2）当直线AC与平面EFCD所成角为30°时，求二面角A—DC—E的余弦值。
19．设A、B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且AP? （1）求点P的轨迹E的方程；
（2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足KM?KN?0，试证：直线MN必过x3PB,|AB|?2?3. 2轴上的定点。
20．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时 人60天，为了获得更多的利润，商店将
每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n?1,?天的利润an??1n??25bn?1?n?2526?n?60（单位：万元，n?N），记第n天的利润率
*a3第n天的利润，例如b3?.
前n天投入的资金总和38?a1?a2 （1）求b1,b2的值； （2）求第n天的利润率bn；
（3）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。
3221．设f(x)??x?ax?bx?c(a?0)，在x?1处取得极大值，且存在斜率为
4的切线。 3 （1）求a的取值范围；
（2）若函数y?f(x)在区间[m,n]上单调递增，求|m?n|的取值范围； （3）是否存在a的取值使得对于任意x????,0?，都有f(x)?0。
参考答案
1 A 2．D 6．D 7．A 11．2 12．2 13．(?,) 14．169
y?x 15．1 16．（1）解：
3．A 4．A
8．B． 9．C
5．C 10．C
1133
b2?6sinB?24??24
1?cosB1?cosB2(1?cosB)?sinB （3分）
4(1?cosB)2?sin2B?(1?cosB)(1?cosB)
?1?cosB?0,?4(1?cosB)?1?cosB,?cosB?（2）?cosA?sinC?3，（6分） 54ac4?,即a?c?16. ，??31212334又?cosB?,?sinB?.（8分）
55122a?c2128?S?acsinB?ac?()?.（10分）
25525128而a?c?8时，Smax?.（12分）
517．（1）设A通过体能射击反应分别记为事件M、N、P
????????则A能够入选包含的下几个互斥事件：MNP,MNP,MNP,MNP. ??????P(A)?P(MNP)?P(MNP)?P(MNP)