学习改变命运，思考成就未来
2008年江苏省宿迁市中考数学试题及答案
答题注意事项 1． 答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。 2． 答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。 在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不 3． 答非选择题使用0.5mm黑色签字笔，要答错位置，也不要超界。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）： ．．．．1．下列计算正确的是
32623A．a?a?a B．(a2)3?a6 C．2a?3a?5a D．3a?2a?333a 282．某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 Ａ．41?10元 Ｂ．4.1?10元 Ｃ．4.2?10元 Ｄ．41.7?10元 3．有一实物如图，那么它的主视图是
A实物图BC
4．下列事件是确定事件的是
Ａ．2008年8月8日北京会下雨 Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 Ｃ．2008年2月有29天 Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ．正六边形 Ｂ．正五边形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．等腰三角形 6．已知?为锐角，且sin(??10?)?899D3，则?等于 23(x?1)2的图象大致是 2Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80? 7．在平面直角坐标系中,函数y??x?1与y?? yyyy
OOOO xxx ABCD
8．用边长为1的正方形覆盖3?3的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
1
x 学习改变命运，思考成就未来
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)： 9．20?4?_______▲ ．
10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． ▲ 11．因式分解x3?9x?_______． ▲
12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______▲ ． 13．若2x?1有意义，则x的取值范围是_________▲ ．
14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______▲ ． 15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______▲ ． 16．已知一元二次方程x2?px?3?0的一个根为?3，则p?_____▲ ．
17．用圆心角为120?，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为____cm．
▲ 18．对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当a?c,b?d时，有(a,b)?(c,d)；运算“?”为：
(a,b)?(c,d)?(ac,bd)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)．设p、q都是实数，若(1,2)?(p,q)?(2,?4)，则(1,2)?(p,q)?_______．
▲
三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19．（本题满分8分） 解方程组：??2x?3y??5
?3x?2y?12 20．（本题满分8分）
a2?3aa?32??先化简,再求值：2，其中a?2?2．
a?4a?4a?2a?2 21．（本题满分8分）
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB?CF； D(2)当BC与AF满足什么数量关系时， AABFC四边形是矩形，并说明理由．
C
EB
F 第21题
2
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22．（本题满分8分）
红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图． (1)请求出小明所在班级同学的人数； (2)本次捐款的中位数是____元； 人数(3)请补齐频数分布直方图． 20
15
10
5
10元20元50元100元捐款金额
第22题 23．（本题满分10分） 如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．
(1)求证：?CBN??CDB； M(2)若DC是?ADB的平分线，且?DAB?15?，求DC的长．
D OAB
N C 第23题 24．（本题满分10分） 如图，已知反比例函数y?k1的图象与一次函数y?k2x?b的图象交于A、B两点，A(2,n),B(?1,?2)． x(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线AB上是否存在一点P，使?APO∽?AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
O x
B 第24题 25．（本题满分11分）
3
学习改变命运，思考成就未来
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
1． 2(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概．．．率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后．．放回）得20分，问小明有哪几种摸法？ ．． 26．（本题满分11分） 某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用． (1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；
(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ (3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？ 27．（本题满分12分） 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动．
(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切； (2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．
y
C
D
B
O5x1
4
A第27题
学习改变命运，思考成就未来
2008年江苏省宿迁市中考数学试题
参考答案
一、选择题:
1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ 二、填空题：
9.?1 10.内错角相等,两直线平行 11.x(x?3)(x?3) 12.17 13.x?17.2 18.(3,0) 三、解答题: 19.解: ?1 14.8 15.1 16.4 2?2x?3y??5(1)?3x?2y?12(2)
((1)?2?(2)?3得13x?26,x?2并代入(2)得y?3
∴原方程组的解是?20.解:当a?原式??x?2.
?y?32?2时,
a(a?3)a?22a?2????2a?3a?2a?2(a?2)2?2?22?2?2?2?42?1?22．
21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB?CD
∴?BAE??CFE,?ABE??FCE ∵E为BC的中点
∴EB?EC
∴?ABE??FCE ∴AB?CF.
(2)解:当BC?AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下: ∵AB//CF,AB?CF ∴四边形ABFC是平行四边形 ∵BC?AF
∴四边形ABFC是矩形.
22．解：(1)∵20?40%?50 ∴小明所在班级同学有50人； (2)∵
人数201510510元5 20元50元捐款金额20?50?35 2∴本次捐款的中位数是35元； (3) 如右图．
100元