学习改变命运，思考成就未来
23．(1)证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴?ADB??ADC??CDB?90? ∵MN切⊙O于点B
∴?ABN??ABC??CBN?90? ∴?ADC??CDB??ABC??CBN ∵?ADC??ABC ∴?CBN??CDB.
(2) 如右图,连接OD,OC,过点O作OE?CD于点E. ∵CD平分?ADB ∴?ADC??BDC ∴弧AC?弧BC ∵AB是⊙O的直径 ∴?BOC?90? 又∵?DAB?15?∴?DOB?30? ∵OD?OC,OE?CD ∴?ODE?30? ∵OD?2
∴OE?1,DE?3 ∴CD?2DE?23. 24．解：(1) ∵双曲线y?∴k1??1?(?2)?2 ∵双曲线y?∴n?1
由直线y?k2x?b过点A,B得?∴反比例函数关系式为y?
MDAOEBCNk1过点(?1,?2) x2过点(2,n) x?2k2?b?1?k2?1,解得?
b??1?k?b??2??2y2,一次函数关系式为y?x?1. x71(2)存在符合条件的点P,P(,).理由如下:
66∵?APO∽?AOB
APAOAO2552?∴∴AP?，如右图,设直线??AOABAB326
6
AOCEDPxB 学习改变命运，思考成就未来
AB与x轴、y轴分别相交于点C、D,过P点作PE?x轴于点E,连接OP，则
AC?CD?DB?2,
故PC?AC?AP?2?522221,再由?ACE?45?得CE?PE?,从而???66626771,因此,点P的坐标为P(,). 66621?,解得m?1,故袋中有黄球1个； 25.解:(1)设袋中有黄球m个,由题意得
2?1?m2OE?OC?CE?(2) ∵
第一次摸球第二次摸球红1红2黄蓝黄红2黄蓝红1黄蓝红1红2蓝红1红2∴P(两次都摸到红球)?21?． 126(3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有(6?x?y)次，由题意得
5x?3y?(6?x?y)?20，即2x?y?7∴y?7?2x
∵x、y、6?x?y均为自然数
∴当x?1时，y?5,6?x?y?0；当x?2时，y?3,6?x?y?1；当x?3时，y?1,6?x?y?2． 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．
26．解：(1)由题意得y?(140?60?x)(90?(2) 8000元的利润不是为该天的最大利润． ∵y??x1?5)即y??x2?50x?7200. 102121(x?100x?2500)?1250?7200??(x?50)2?8450 22∴当x?50即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元． (3)由?12x?50x?7200?0得x2?100x?14400?0，即(x?180)(x?80)?0 2解得?80?x?180，由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．
7
学习改变命运，思考成就未来
27．解：(1) ∵四边形ABCD为正方形 ∴AD?CD
∵A、O、D在同一条直线上 ∴?ODC?90? ∴直线CD与⊙O相切； (2)直线CD与⊙O相切分两种情况:
①如图1, 设D1点在第二象限时,过D1作
yCD1E1?x轴于点E1,设此时的正方形的边长为a,则
D1E1O1B5x(a?1)2?a2?52,解得a?4或a??3(舍去)．
OE1D1E1OD1?? OABAOB由Rt?BOA∽Rt?D1OE1 得
Ay第27题图1 3434∴OE1?,D1E1? ∴D1(?,)，故直线
55554OD的函数关系式为y??x；
3 ②如图2, 设D2点在第四象限时,过D2作
COD2E2?x轴于点E2,设此时的正方形的边长为b,
则(b?1)2?b2?52,解得b?3或b??4(舍去)．
E21D2AB5x由Rt?BOA∽Rt?D2OE2
得
第27题图2
OE2D2E2OD2?? OABAOB∴OE2?43433,D2E2? ∴D2(,?)，故直线OD的函数关系式为y??x. 55554(5?x)2?(1?x2)?26?10x
2(3)设D(x,y0),则y0??1?x,由B(5,0)得DB?∴S?11BD2?(26?10x)?13?5x 22∵?1?x?1
∴S最大值?13?5?18，S
最小值?13?5?8.
8