第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，则(A){１，３} （B）{３，7，9} (2)设a,b为实数，若复数（A）a=
321?2ia?biUA=
（C）{3，5，9} （D）{3,9}
＝1+i，则
(C）a=
12,b=
12 (B)a=3,b=1 ,b=
32 (D)a=1，b=3
(3)设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，已知3S3=a4―2，3S2=a3―2，则公比q=
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(4)已知a＞0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是
(5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 （A）720 (B)360 (C)240 (D)120
(6)设?＞0,函数y=sin(?x+原图像重合则?的最小值是
（A）
23?3)+2的图像向右平移
4?3个单位后与
(B)
43 (C)
32
(D)3
2
(7)设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥
l，A为垂足，果直线AF的斜率为－3，那么PF=
(A)43
(B)8
(C) 83
(D)16
(8)平面上O、A、B三点不共线，设OA＝a, OB=b，则△OAB的面积等于 （A）(C)
12aa2b?(a?b) b222
（B）(D)
12aa2b?(a?b) b2222?(a?b) 22?(a?b) 2(9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为
（A）2
1a
1b（B) 3 (C)
3?12 (D)
5?12
(10)设2b=5b=m,且(A)
10 ?＝２，则m(B)10
[来源:Zxxk.Com]
(C)20
(D)100
(11)已知S1A1B1C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=2,则球O的表面积等于
（A）4?
4e?1x(B）3? (C)2? (D) ?
(12)已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。
（14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= .
(15)已知－1＜x+y＜4且２＜x－y＜3，则z=2x－３y的取值范围是 .（答案用区间表示） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
18.（本小题满分12分）
为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机
2
地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 频数 [60，65） 30 [65，70） 40
[70，75） 20 [75，80） 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 频数 [60，65） 10 [65，70） 25 [70，75） 20 [75，80） 30 [80，85） 15 （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3 注射药物A 注射药物B 合计 附：K＝P(K2≥k) k
2
疱疹面积小于70mm a＝ c＝ n(ad?bc)22疱疹面积不小于70mm b＝ d＝ n＝ 2合计 (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
0.025 0.010 6.635[来源学§科§网Z§X§X§K]0.100 2.706 0.050 3.841 [来源学+科+网Z+X+X+K]0.001 10.828 5.024
(19)（本小题满分12分）
如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形，B1C⊥A1B. (Ⅰ)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;
（Ⅱ)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值.
(20)（本小题满分12分）
设F1，F2分别为椭圆C:
xa22?yb22=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直
线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如果，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC的面积S=
12(Ⅰ)求椭圆C的焦距；
(Ⅱ)如果AF2?2F2B，求椭圆C的方程.
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2?(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
2
AD·AE,求?BAC的大小.
(23)（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程
[来源学科网]
已知P为半圆C：x=cosθ, y=sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0),O为坐标原点，
π3点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：a+b+c+(
2
2
2
.
(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标： (Ⅱ)求直线AM的参数方程.
1a?1b?1c2
)≥63，并确定a,b,c为何值时，等号成立.
（20）（本小题满分12分） 设F1，F2分别为椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B
两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23.
（I）求椭圆C的焦距；
???????????（Ⅱ）如果AF2?2F2B，求椭圆C的方程. （20）解：
（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c?23,故c?2.所以椭圆C的焦距为4.
??4分
3(x?2).
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1?0,y2?0,直线l的方程为y??y?3(x?2),?22?2224联立?x?y?1得(3a?b)y?43b2y?y?3b?0.
22?ab???3b(2?2a)3a?b222
解得y1?,y2??3b(2?2a)3a?b222.
?????因为AF2?2F2B,所以?y1?2y2.
3b(2?2a)3a?b222 即
?3b(2?2a)?2?. 223a?b5.
2 ??18分
22得a?3.而a?b?4,所以b?