故椭圆C的方程为
x292
?y25?1. ??12分
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设a≤－２,证明：对任意x1,x2∈(0,+?), f(x1)?f(x2)?4x1?x2. （21）解：
(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+?)，f?(x)?a?1x?2ax?2ax?a?1x2.
当a≥0时，f?(x)＞0，故f(x)在(0,+?)单调增加； 当a≤－1时，f?(x)＜0, 故f(x)在(0,+?)单调减少；
a?12aa?12a当－1＜a＜0时，令f?(x)＝0,解得x=.当x∈(0, ?)时, f?(x)＞0；
x∈(?a?12a，+?)时，f?(x)＜0, 故f(x)在（0,
a?12a）单调增加，在（?a?12a，+?）单调减少.
(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+?）单调减少. 所以f(x1)?f(x2)?4x1?x2等价于
f(x1)?f(x2)≥4x1－4x2,
即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则
g?(x)?2a?1x?2ax+4
＝
2ax?4x?a?1x. 8分
于是 g?(x)≤
?4x?4x?1x2＝
?(2x?1)x2≤0.
从而g(x)在（0，+?）单调减少，故 g(x1) ≤g(x2)，
即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，
故对任意x1,x2∈(0,+?) ，f(x1)?f(x2)?4x1?x2. 12分
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. （Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC; （Ⅱ）若△ABC的面积S＝（22）证明：
（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝
12AD·AE，求∠BAC的大小.
∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以又S＝
12ABAE12?ADAC，即AB·AC＝AD·AE.
AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°. （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C：??x?cos??y?sin?（?为参数，0≤?≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原
?的长度均为π. 点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP3（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标; （Ⅱ）求直线AM的参数方程.
(23)解：
(Ⅰ)由已知，M点的极角为故点M的极坐标为(
π3π3，且M点的极径等于
π3，
??5分
,
π3)
3π6 (Ⅱ)M点的直角坐标为(
π6,),A(l,0)，故直线AM的参数方程为
π?x?1?(?1)t.?6?(t为参数). ?3x?y?t.?6? ??10分
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
?111?已知a,b,c均为正数，证明：a+b+c+????≥63，并确定a,b,c为何值时，等号成立.
?abc?2
2
2
2(24)证明：
(证法一)
因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得
a+b+c≥(abc)31a?1b?1222
2,
①
≥(ABC)3 c-
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22?111?-
所以????≥9(abc)3.
?abc? ② ??6分
222111??222+-
故a+b+c+????≥3(abc)3 9(abc)3.
?abc?22 -
又3(abc)3+9(abc)3≥227?63， ③
??8分
22所以原不等式成立.
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)3 (abc)3时, ③式等号成立.
1=-
即当且仅当a=b=c=34时,原式等号成立. (证法二)
因为a,b,c均为正数,由基本不等式 a+b≥2ab, 22
b+c≥2ab, c2+a2≥2ac.
所以a+b+c≥ab+bc+ac 同理
2
2
2
2
2
2
??10分
1?
1ac
① ②
??6分
1a2?2
1b2
2?1a1c2≥
1b?1故a+b+c+(?1abbc12c?)
≥ab+bc+ac+3≥63.
ab+3
1bc+3
1ac
③
??8分
所以原不等式成立
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.
1即当且仅当a=b=c=34时,原式等号成立. ??10分